Stichprobengröße mit G*Power berechnen
„Wie viele Leute brauche ich?" ist die Frage, die am besten vor der Erhebung gestellt wird und am häufigsten danach kommt. Dieser Beitrag zeigt dir, wie die Berechnung funktioniert und was du tun kannst, wenn es für die Planung zu spät ist.
Die vier Größen, die zusammenhängen
Jede Fallzahlplanung verbindet vier Werte. Drei gibst du vor, den vierten berechnet G*Power.
Signifikanzniveau α. Konventionell .05, also die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt zu finden, den es nicht gibt.
Teststärke (Power). Konventionell .80, also die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich vorhandenen Effekt zu finden. Bei .80 übersiehst du ihn in einem von fünf Fällen.
Effektstärke. Die vermutete Größe des Effekts. Das ist der schwierige Teil.
Stichprobengröße. Das Ergebnis.
Der Zusammenhang ist unerbittlich: Kleine Effekte brauchen große Stichproben. Wer einen kleinen Effekt mit 60 Personen sucht, wird ihn mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht finden – unabhängig davon, ob er existiert.
Woher die Effektstärke nehmen?
Drei Wege, in dieser Rangfolge:
1. Aus vergleichbaren Studien. Der beste Weg. Wenn frühere Untersuchungen zu deiner Fragestellung Effektstärken berichten, nimm den unteren Bereich dieser Werte. Publizierte Effekte sind durch den Publikationsbias tendenziell überschätzt. Allerdings ist dies wirklich selten möglich.
2. Aus einer inhaltlichen Überlegung. Welcher Unterschied wäre praktisch bedeutsam? Wenn ein Trainingsprogramm erst ab einer Verbesserung von einem halben Punkt sinnvoll ist, rechne mit diesem Wert.
3. Über Konventionen. Nach Cohen (1988) gilt für d etwa: .20 klein, .50 mittel, .80 groß; für r: .10, .30, .50. Das ist der schwächste Weg, aber in Abschlussarbeiten sehr verbreitet und meist akzeptiert.
Größenordnungen zur Orientierung
Für einen t-Test zwischen zwei unabhängigen Gruppen, zweiseitig, α = .05, Power = .80:
Erwarteter Effekt | Ungefähr benötigt (gesamt) |
groß, d = 0.80 | rund 52 |
mittel, d = 0.50 | rund 128 |
klein, d = 0.20 | rund 788 |
Diese Werte stammen aus der Standard-Poweranalyse für den Zweistichproben-t-Test und sind gerundet. Rechne sie für dein Design in G*Power selbst nach – bei ungleichen Gruppengrößen oder gerichteter Hypothese ändern sie sich.
Die dritte Zeile ist die wichtige. Kleine Effekte sind in Abschlussarbeiten praktisch nicht nachweisbar. Das ist kein Argument gegen die Arbeit, sondern eines für realistische Erwartungen und eine ehrliche Diskussion.
In G*Power vorgehen
Das Programm ist kostenlos an der Universität Düsseldorf verfügbar.
Test family wählen, meist t tests, F tests oder Exact
Statistical test wählen, etwa „Means: Difference between two independent means"
Type of power analysis: A priori für die Planung
Werte eintragen: α, Power, Effektstärke, gegebenenfalls das Verhältnis der Gruppengrößen
Calculate
Für die einfaktorielle ANOVA arbeitest du mit f statt d, für die Regression mit f², jeweils unter Angabe der Prädiktorenzahl. G*Power bietet über den Button Determine eine Umrechnung aus anderen Kennwerten an.
Wenn die Erhebung schon gelaufen ist
Das ist der häufigere Fall. Dann gilt:
Post-hoc-Power ist keine Lösung. Die aus dem beobachteten Effekt nachträglich berechnete Teststärke ist eine direkte Umrechnung des p-Werts und liefert keine zusätzliche Information. Bei nicht signifikanten Ergebnissen kommt zwangsläufig eine niedrige Power heraus.
Sinnvoll ist stattdessen die Sensitivitätsanalyse. In G*Power unter Sensitivity: Du gibst deine tatsächliche Fallzahl, α und die gewünschte Power ein und erhältst den kleinsten Effekt, den du mit diesem Design hättest finden können. Das ist eine ehrliche und aussagekräftige Angabe für die Limitationen.
Bei einer Stichprobe von N = 100 und einer angestrebten Teststärke von .80 hätten Effekte ab d = 0.57 aufgedeckt werden können. Kleinere Effekte konnten mit dem vorliegenden Design nicht zuverlässig nachgewiesen werden.
Mehr dazu unter Ergebnisse nicht signifikant.
So berichtest du die Planung
Die erforderliche Stichprobengröße wurde a priori mit G*Power 3.1 bestimmt. Für einen t-Test zwischen zwei unabhängigen Stichproben bei einem mittleren Effekt (d = 0.50), einem Signifikanzniveau von α = .05 und einer Teststärke von .80 ergab sich ein Bedarf von N = 128 Personen. Realisiert wurden N = 134 vollständige Datensätze.
Diese Angabe gehört in den Methodenteil und beantwortet eine der Standardfragen im Kolloquium.
Häufige Fragen für das Thema Stichprobengröße mit G*Power berechnen
Muss ich eine Poweranalyse machen? Das hängt vom Fach und der Prüfungsordnung ab. In der Psychologie ist sie inzwischen weitgehend Standard, in anderen Fächern nicht überall.
Was, wenn ich die geplante Fallzahl nicht erreiche? Dann berichtest du die geplante und die realisierte Zahl und ordnest die Konsequenz über eine Sensitivitätsanalyse ein.
Darf ich nacherheben, bis es signifikant wird? Nein. Schrittweises Nacherheben mit Zwischentests erhöht die Rate falsch positiver Ergebnisse deutlich. Wenn du nacherhebst, dann auf eine vorab festgelegte Zahl.
Fallzahl planen, bevor erhoben wird Wir begleiten Studien von der Planung bis zur Ergebnisdarstellung, für Abschlussarbeiten unter Statistik für Studierende und Doktoranden, für größere Vorhaben unter statistische Auswertung von Forschungsprojekten. Eine Stunde Beratung vor der Erhebung spart erfahrungsgemäß deutlich mehr Zeit, als sie kostet.
