Kaplan-Meier-Analyse in der medizinischen Doktorarbeit: Zensierung, Log-Rank-Test und Darstellung
Wie entwickelt sich das Überleben von Patientinnen und Patienten nach einer Operation? Unterscheidet es sich zwischen zwei Operationsverfahren oder zwischen operierten und nicht operierten Personen? Solche Fragen werden in medizinischen Doktorarbeiten mit der Kaplan-Meier-Methode beantwortet, meist ergänzt um den Log-Rank-Test.
Damit die Analyse trägt, müssen die Daten richtig aufgebaut sein, die Zensierung muss korrekt behandelt werden und die Ergebnisse brauchen eine Darstellung, die Gutachterinnen und Gutachter nachvollziehen können. Um diese drei Punkte geht es hier.
Wofür die Kaplan-Meier-Methode da ist
Die Kaplan-Meier-Methode schätzt, wie viele Personen zu jedem Zeitpunkt noch kein Ereignis erlebt haben. Das Ereignis ist häufig der Tod, kann aber auch ein Rezidiv, eine erneute Operation oder ein anderes klar definiertes Ereignis sein. Das Ergebnis ist die bekannte treppenförmige Überlebenskurve.
Ihr besonderer Vorteil liegt darin, dass sie damit umgehen kann, dass nicht alle Personen gleich lange beobachtet wurden. Genau das ist in retrospektiven Studien fast immer der Fall.
Welche Variablen du für die Analyse brauchst
Für die Analyse brauchst du pro Person zwei Angaben:
Die Zeit. Gemeint ist die Dauer vom Startpunkt, etwa dem Operationsdatum, bis zum Ereignis oder bis zum letzten Kontakt.
Der Status. Er gibt an, ob das Ereignis eingetreten ist (zum Beispiel 1) oder nicht (zum Beispiel 0).
In den meisten Datensätzen liegen diese Variablen nicht fertig vor. Stattdessen gibt es Datumsangaben, etwa Operationsdatum, Sterbedatum und Datum des letzten Kontakts, aus denen die Zeit erst berechnet werden muss. SPSS bietet dafür einen Assistenten für Datum und Uhrzeit, in R gelingt das mit wenigen Zeilen Code. Achte dabei auf eine einheitliche Zeiteinheit, also durchgehend Tage, Monate oder Jahre.
Das häufigste Problem sind fehlende Werte. Gerade in retrospektiven Auswertungen aus Patientenakten fehlen oft Datumsangaben, besonders das Datum des letzten Kontakts. Ohne dieses Datum lässt sich die Beobachtungszeit nicht bestimmen. Prüf deshalb früh, wie vollständig deine Daten sind. Wie du mit solchen Lücken umgehen darfst, erklärt der Beitrag Fehlende Werte und Ausreißer: was du damit machen darfst.
Was Zensierung bedeutet und warum sie so wichtig ist
Eine Person gilt als zensiert, wenn bekannt ist, dass bis zu einem bestimmten Zeitpunkt kein Ereignis eingetreten ist, aber nicht, was danach passiert ist. Typische Gründe sind diese:
Die Person lebt am Ende des Beobachtungszeitraums noch.
Die Person ist nicht mehr erreichbar, etwa nach einem Umzug oder Arztwechsel.
Die Person ist aus einem Grund ausgeschieden, der nicht das untersuchte Ereignis ist.
Eine zensierte Person geht mit ihrer bekannten Beobachtungszeit in die Analyse ein und wird ab diesem Zeitpunkt nicht mehr berücksichtigt.
Die beiden naheliegenden Alternativen führen zu verzerrten Ergebnissen. Schließt du zensierte Personen einfach aus, verlierst du Information und überschätzt meist die Sterblichkeit. Zählst du sie als „überlebt“, obwohl du sie nur kurz beobachtet hast, unterschätzt du sie.
Die Methode setzt allerdings voraus, dass die Zensierung nichts mit dem Ereignis zu tun hat. Diese Annahme heißt nicht informative Zensierung. Wenn zum Beispiel gerade schwerer erkrankte Personen nicht mehr zur Nachsorge kommen, ist sie verletzt und das solltest du in der Diskussion ansprechen.
Die Analyse in SPSS und R
In SPSS findest du das Verfahren unter Analysieren > Überleben > Kaplan-Meier. Entscheidend sind weniger die Klicks als drei Festlegungen. Du musst angeben, welcher Wert der Statusvariable das Ereignis bedeutet, du brauchst eine Gruppenvariable als Faktor und du solltest neben dem Log-Rank-Test auch das Diagramm der Überlebensfunktion sowie den Median der Überlebenszeit anfordern.
Ein häufiger Fehler ist ein vertauschter Status, also 1 für zensiert statt für das Ereignis. Die Kurve sieht dann auf den ersten Blick plausibel aus, beschreibt aber genau das Gegenteil. In R funktioniert die Analyse ebenso, etwa mit dem Paket survival. Der Vorteil von R liegt vor allem in der Darstellung, denn Kurven mit einer Tabelle der Personen unter Risiko lassen sich dort deutlich ansprechender formatieren.
Wenn du unsicher bist, ob deine Datumsangaben richtig in Beobachtungszeiten und Status übersetzt sind, übernimmt StatistikWunder bei einer statistischen Auswertung für deine Doktorarbeit die Aufbereitung und die gesamte Überlebenszeitanalyse.
Der Log-Rank-Test und seine Alternativen
Der Log-Rank-Test prüft, ob sich die Überlebenskurven der Gruppen über den gesamten Beobachtungszeitraum unterscheiden. Er ist der Standardtest für diese Fragestellung und in medizinischen Arbeiten die übliche Wahl.
SPSS bietet mit den Tests nach Breslow und Tarone-Ware zwei Alternativen an. Sie gewichten frühe Zeitpunkte stärker, an denen noch mehr Personen unter Beobachtung stehen. Sie kommen vor allem dann infrage, wenn dich Unterschiede am Anfang des Verlaufs besonders interessieren.
Kreuzen sich die Kurven, kann der Log-Rank-Test einen Unterschied übersehen, weil sich frühe und späte Unterschiede gegenseitig aufheben. Schau dir die Kurven deshalb immer an, bevor du das Testergebnis interpretierst. Die folgende Übersicht hilft bei der Wahl des Verfahrens.
Fragestellung | Geeignetes Verfahren | Was berichtet wird |
Unterscheiden sich die Kurven über den gesamten Verlauf? | Log-Rank-Test | χ²(df), p |
Interessieren vor allem frühe Unterschiede? | Breslow oder Tarone-Ware | χ²(df), p |
Sollen weitere Einflussgrößen berücksichtigt werden? | Cox-Regression | Hazard Ratio mit 95-%-KI |
Wie lange überleben die Personen typischerweise? | Kaplan-Meier-Schätzung | Median mit 95-%-KI |
Die Ergebnisse darstellen
Für eine vollständige Darstellung brauchst du vier Bestandteile:
Die Kaplan-Meier-Kurve. Sie wird getrennt nach Gruppen dargestellt, mit Markierungen für zensierte Fälle.
Die Zahl der Personen unter Risiko. Sie steht zu ausgewählten Zeitpunkten meist als kleine Tabelle unter der Kurve und zeigt, auf wie vielen Personen die Kurve an welcher Stelle beruht. Am Ende der Kurve sind es oft nur noch wenige.
Die mediane Überlebenszeit. Sie wird je Gruppe mit 95-%-Konfidenzintervall angegeben. Ist bis zum Ende der Beobachtung weniger als die Hälfte der Personen verstorben, lässt sich der Median nicht bestimmen. Das gibst du dann als „nicht erreicht“ an.
Das Ergebnis des Log-Rank-Tests. Es gehört mit Teststatistik, Freiheitsgraden und exaktem p-Wert in den Text.
So könnte ein Ergebnissatz mit erfundenen Werten aussehen:
Die mediane Überlebenszeit betrug in der Gruppe mit Verfahren A 52 Monate (95 % KI [44, 60]) und in der Gruppe mit Verfahren B 38 Monate (95 % KI [29, 47]). Der Log-Rank-Test zeigte einen signifikanten Unterschied zwischen den Überlebenskurven, χ²(1) = 6.12, p = .013.
Allgemeine Regeln für Ergebnissätze, etwa zu Kursivschrift und führenden Nullen, findest du im Beitrag APA 7: So formulierst du statistische Ergebnisse korrekt. Ist der Log-Rank-Test nicht signifikant, lohnt ein Blick in den Artikel Ergebnisse nicht signifikant: was das bedeutet und wie du weiterarbeitest.
Der nächste Schritt mit der Cox-Regression
Die Kaplan-Meier-Methode vergleicht Gruppen, berücksichtigt aber keine weiteren Einflussgrößen. Unterscheiden sich die Gruppen etwa im Alter oder in Vorerkrankungen, bleibt offen, ob der Unterschied im Überleben wirklich auf das Verfahren zurückgeht.
Dafür wird häufig zusätzlich eine Cox-Regression gerechnet. Sie berücksichtigt mehrere Einflussgrößen gleichzeitig und gibt als Ergebnis Hazard Ratios aus. Ob Unterschiede zwischen den Gruppen bestehen, die du berücksichtigen solltest, zeigt dir die Baseline-Tabelle. Wie Regressionsergebnisse grundsätzlich berichtet werden, beschreibt der Beitrag Regression nach APA 7 berichten.
Häufige Fragen zur Kaplan-Meier-Analyse
Was mache ich, wenn das Datum des letzten Kontakts fehlt?
Ohne dieses Datum lässt sich die Beobachtungszeit nicht bestimmen, die Person fällt dann in der Regel aus der Analyse heraus. Versuch zuerst, die Angabe aus weiteren Quellen wie Arztbriefen oder Registern zu ergänzen. Wie viele Fälle betroffen sind und wie du damit umgegangen bist, gehört in den Methodenteil.
Muss ich den Median oder den Mittelwert der Überlebenszeit berichten?
Üblich ist der Median mit 95-%-Konfidenzintervall, weil Überlebenszeiten meist schief verteilt sind und der Mittelwert durch Zensierung verzerrt wird. Wird der Median nicht erreicht, gibst du das ausdrücklich an. Den Mittelwert kannst du ergänzend nennen, er ersetzt den Median aber nicht.
Wie viele Ereignisse brauche ich für eine aussagekräftige Analyse?
Eine feste Grenze gibt es für die Kaplan-Meier-Schätzung nicht. Bei sehr wenigen Ereignissen werden die Konfidenzintervalle aber breit und der Log-Rank-Test hat kaum Power. Für eine anschließende Cox-Regression wird häufig eine Faustregel von etwa zehn Ereignissen pro Einflussgröße genannt.
Brauche ich für die Kaplan-Meier-Analyse eine Effektstärke?
Der Log-Rank-Test selbst liefert keine klassische Effektstärke. Als Maß für die Größe des Unterschieds dienen die Differenz der medianen Überlebenszeiten oder ein Hazard Ratio aus der Cox-Regression. Wie Verhältnismaße interpretiert werden, erklärt der Beitrag Odds Ratio richtig berichten und interpretieren, die Logik lässt sich auf das Hazard Ratio übertragen.
Kann ich die Analyse auch mit mehr als zwei Gruppen rechnen?
Ja, die Kaplan-Meier-Methode und der Log-Rank-Test funktionieren mit beliebig vielen Gruppen. Ein signifikanter Gesamttest sagt dann aber nur, dass sich mindestens zwei Kurven unterscheiden. Welche Gruppen das sind, klärst du mit paarweisen Vergleichen und einer Korrektur für multiples Testen.
Überlebenszeitanalysen rechnen und erklären lassen Wir übernehmen Datenaufbereitung, Kaplan-Meier-Kurven, Log-Rank-Test und bei Bedarf die Cox-Regression als Teil der statistischen Auswertung. Im Abschlussgespräch gehen wir jede Kurve so durch, dass du sie im Rigorosum selbst erklären kannst.
