Welch-Test in SPSS: wann du ihn brauchst und wie du ihn berichtest
Der Levene-Test ist signifikant. Und jetzt? An dieser Stelle landen viele Studierende beim Welch-Test. SPSS liefert ihn beim t-Test für unabhängige Stichproben ohnehin mit aus, nur weiß kaum jemand, was die zweite Zeile im Output bedeutet. Was der Welch-Test macht, wann du ihn verwenden solltest, wo er in der SPSS-Ausgabe steht und wie du ihn nach APA 7 berichtest, erkläre ich dir an einem Beispiel, bei dem beide Varianten zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.
Was der Welch-Test ist
Der klassische t-Test für unabhängige Stichproben, oft Student-t-Test genannt, setzt voraus, dass die Varianzen in beiden Gruppen gleich sind. Der Welch-Test verzichtet auf diese Annahme. Er schätzt die Varianzen beider Gruppen getrennt und passt die Freiheitsgrade entsprechend an. Deshalb haben die Freiheitsgrade beim Welch-Test meist Nachkommastellen.
Inhaltlich prüfst du mit beiden Tests dieselbe Frage, nämlich ob sich die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen unterscheiden. Der Unterschied liegt nur darin, wie der Standardfehler berechnet wird.
Problematisch wird ungleiche Varianz vor allem dann, wenn die Gruppen unterschiedlich groß sind. Hat die kleinere Gruppe die größere Varianz, wird der klassische t-Test zu liberal, er findet also zu oft einen Effekt. Hat die größere Gruppe die größere Varianz, wird er zu konservativ. Bei gleich großen Gruppen fallen die Abweichungen meist gering aus.
Situation | Klassischer t-Test | Welch-Test |
Gleiche Varianzen, gleich große Gruppen | korrekt | korrekt, kaum Verlust an Teststärke |
Ungleiche Varianzen, gleich große Gruppen | meist nur leicht verzerrt | korrekt |
Kleinere Gruppe hat größere Varianz | zu liberal, zu viele Effekte | korrekt |
Größere Gruppe hat größere Varianz | zu konservativ, Effekte werden übersehen | korrekt |
Erst Levene, dann Welch, oder gleich Welch?
Lange war das Vorgehen zweistufig. Zuerst wurde der Levene-Test gerechnet, bei signifikantem Ergebnis die Welch-Zeile gelesen und sonst die Zeile für gleiche Varianzen. So wird es in vielen Lehrbüchern und Methodenkursen noch vermittelt. Wie du den Levene-Test selbst interpretierst, habe ich in Levene-Test in SPSS: signifikant oder nicht und was jetzt? beschrieben.
In der methodischen Literatur wird inzwischen häufig empfohlen, den Welch-Test standardmäßig zu verwenden, unabhängig vom Levene-Test (etwa Delacre, Lakens & Leys, 2017). Sind die Varianzen tatsächlich gleich, verliert der Welch-Test kaum an Teststärke. Sind sie ungleich, schützt er vor verzerrten p-Werten. Außerdem hängt das Ergebnis des Levene-Tests stark von der Stichprobengröße.
Für deine Arbeit gilt, dass du dich an die Vorgaben deines Instituts hältst. Gibt es keine, ist beides vertretbar, solange du dein Vorgehen im Methodenteil begründest. Welche weiteren Voraussetzungen beim t-Test zu prüfen sind, findest du in Voraussetzungen des t-Tests prüfen: die Checkliste.
Wo der Welch-Test in der SPSS-Ausgabe steht
Beim t-Test für unabhängige Stichproben musst du nichts zusätzlich anklicken. In der Tabelle zum Test bei unabhängigen Stichproben stehen zwei Zeilen, in der deutschen Version sinngemäß für gleiche und für nicht gleiche Varianzen. Die zweite Zeile ist der Welch-Test. Die genauen Bezeichnungen unterscheiden sich je nach SPSS-Version und Spracheinstellung leicht.
Bei der einfaktoriellen ANOVA mit mehr als zwei Gruppen gibt es ebenfalls eine Welch-Variante. Sie wird nicht automatisch ausgegeben, sondern muss in den Optionen der einfaktoriellen ANOVA eigens angefordert werden. Für Post-hoc-Vergleiche bei ungleichen Varianzen ist der Games-Howell-Test üblich.
Wie du den t-Test für unabhängige Stichproben insgesamt durchführst, zeige ich in t-Test für unabhängige Stichproben in SPSS.
Du bist unsicher, welche Zeile in deinem Output die richtige ist? Bei der statistischen Auswertung übernehme ich die Testauswahl und erkläre dir, welche Werte in deinen Ergebnisteil gehören.
Wenn Student und Welch zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen
Angenommen, du vergleichst die wöchentliche Lernzeit in Stunden von Studierenden im Präsenzstudium (n = 25, M = 18.4, SD = 3.2) und im Fernstudium (n = 60, M = 16.1, SD = 6.9). Die Werte sind erfunden. Die Gruppen sind ungleich groß und die Streuung in der größeren Gruppe ist mehr als doppelt so hoch. Der Levene-Test zeigt ungleiche Varianzen an, F(1, 83) = 14.27, p < .001.
Variante | t | df | p |
Klassischer t-Test | 1.59 | 83 | .115 |
Welch-Test | 2.10 | 81.95 | .039 |
Hier zeigt sich der oben beschriebene Fall. Die größere Gruppe hat die größere Varianz, deshalb ist der klassische t-Test zu konservativ. Hättest du dich auf die erste Zeile verlassen, wäre ein Unterschied übersehen worden. Im umgekehrten Fall kann genau das Gegenteil passieren. Nach APA 7 könntest du das Ergebnis so berichten:
Da der Levene-Test auf ungleiche Varianzen hinwies, F(1, 83) = 14.27, p < .001, wurde ein Welch-Test berechnet. Studierende im Präsenzstudium lernten pro Woche mehr als Studierende im Fernstudium, t(81.95) = 2.10, p = .039, mit einem Mittelwertsunterschied von 2.30 Stunden, 95 % KI [0.12, 4.48], d = 0.43.
Die Freiheitsgrade übernimmst du mit zwei Nachkommastellen aus der Welch-Zeile. Das Konfidenzintervall des Unterschieds steht in derselben Zeile. Für d wurde hier die Wurzel aus dem Mittel beider Varianzen als Standardisierung verwendet. Bei ungleichen Varianzen gibt es dafür mehrere gängige Varianten, deshalb kann der Wert in deiner Software leicht abweichen. Nenne im Methodenteil kurz, welche Variante du verwendet hast.
Wie du die übrigen Bestandteile berichtest, findest du in Bericht von Ergebnissen des t-Tests für unabhängige Stichproben im APA-Stil.
Welch-ANOVA berichten
Bei mehr als zwei Gruppen gilt dieselbe Logik. Statt des klassischen F-Werts berichtest du die Welch-Statistik mit angepassten Nenner-Freiheitsgraden in der Form F(df1, df2), wobei df2 Nachkommastellen hat. Mach im Text deutlich, dass es sich um die Welch-Variante handelt, zum Beispiel mit „Welch-ANOVA“. Für die anschließenden Einzelvergleiche nennst du den Games-Howell-Test und berichtest die Mittelwertsunterschiede mit Konfidenzintervallen.
Typische Fehler beim Welch-Test
Die Freiheitsgrade werden auf ganze Zahlen gerundet oder aus der falschen Zeile übernommen.
Im Text steht „t-Test“, berichtet werden aber die Werte der Welch-Zeile, ohne dass das erwähnt wird. Wer die Werte nachprüft, kann das nicht nachvollziehen.
Der Levene-Test ist signifikant, berichtet wird trotzdem die Zeile für gleiche Varianzen.
Bei der Welch-ANOVA werden für die Post-hoc-Tests Verfahren verwendet, die gleiche Varianzen voraussetzen, etwa Tukey.
Das Vorgehen wird im Methodenteil nicht beschrieben, sodass unklar bleibt, warum welcher Test gewählt wurde.
Häufige Fragen zum Welch-Test
Darf ich den Welch-Test auch rechnen, wenn der Levene-Test nicht signifikant ist?
Ja. Viele methodische Arbeiten empfehlen genau das, weil der Welch-Test bei gleichen Varianzen kaum an Teststärke verliert. Wichtig ist, dass du die Entscheidung vor der Auswertung triffst und im Methodenteil begründest.
Warum hat der Welch-Test Freiheitsgrade mit Nachkommastellen?
Die Freiheitsgrade werden beim Welch-Test aus den Varianzen und Gruppengrößen geschätzt, nicht einfach aus der Stichprobengröße abgeleitet. Deshalb entstehen krumme Werte. Berichte sie mit zwei Nachkommastellen, so wie SPSS sie ausgibt.
Ist der Welch-Test ein nichtparametrisches Verfahren?
Nein. Der Welch-Test vergleicht weiterhin Mittelwerte und setzt annähernd normalverteilte Daten voraus, er verzichtet nur auf gleiche Varianzen. Sind die Daten deutlich nicht normalverteilt oder ordinal, kommt eher der Mann-Whitney-U-Test infrage.
Wie berichte ich die Effektstärke beim Welch-Test?
Üblich ist auch hier Cohens d, wobei du angibst, wie standardisiert wurde. Welche Effektstärken zu welchem Verfahren passen, findest du in Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren?
Gilt das auch für die ANOVA mit mehr als zwei Gruppen?
Ja. Die Welch-ANOVA ist das Gegenstück für mehr als zwei Gruppen, die Post-hoc-Vergleiche rechnest du dann mit Games-Howell. Wie du eine ANOVA grundsätzlich berichtest, steht in Einfaktorielle ANOVA nach APA-Stil.
Gruppenvergleiche sauber auswerten lassen Wir übernehmen Voraussetzungsprüfung, die Wahl zwischen Student- und Welch-Test und die Ergebnisdarstellung nach APA 7 als Teil der statistischen Auswertung. Im Abschlussgespräch gehen wir durch, warum welche Zeile im Output die richtige ist.
