Chi-Quadrat-Test in SPSS: Voraussetzungen, Durchführung und Bericht nach APA 7

11. Okt.

5 Min. Lesezeit

Unterscheiden sich zwei Patientengruppen in der Häufigkeit von Komplikationen? Sind in der Interventionsgruppe mehr Frauen als in der Kontrollgruppe? Sobald du zwei kategoriale Variablen miteinander vergleichst, ist der Chi-Quadrat-Test meist das Verfahren der Wahl. Er gehört zu den Tests, die in Abschlussarbeiten und besonders in medizinischen Doktorarbeiten am häufigsten vorkommen.

Wann der Chi-Quadrat-Test passt

Der Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit prüft, ob zwei kategoriale Variablen zusammenhängen, etwa Gruppenzugehörigkeit und Komplikation, Behandlungsart und Therapieerfolg oder Geschlecht und Studienfach. Daneben gibt es den Anpassungstest, der eine einzelne Variable mit einer erwarteten Verteilung vergleicht. In Abschlussarbeiten kommt der Test auf Unabhängigkeit deutlich häufiger vor, deshalb geht es hier um ihn.

Ob der Chi-Quadrat-Test für deine Fragestellung der richtige ist, hängt vom Skalenniveau und vom Studiendesign ab. Eine Übersicht dazu findest du im Beitrag Welcher statistische Test ist der richtige?

Ein Beispiel mit Kreuztabelle

Angenommen, du vergleichst in einer Studie 120 Patientinnen und Patienten, je 60 in einer Interventions- und in einer Kontrollgruppe. Erfasst wird, ob nach dem Eingriff eine Komplikation auftrat. Die Werte sind erfunden. Die Kreuztabelle zeigt die beobachteten Häufigkeiten und in Klammern die erwarteten:

Gruppe	Komplikation	Keine Komplikation	Gesamt
Intervention	18 (13)	42 (47)	60
Kontrolle	8 (13)	52 (47)	60
Gesamt	26	94	120

In der Interventionsgruppe traten bei 30.0 % der Personen Komplikationen auf, in der Kontrollgruppe bei 13.3 %. Ob dieser Unterschied über das hinausgeht, was der Zufall bei 120 Personen erzeugen kann, beantwortet der Chi-Quadrat-Test.

Beobachtete und erwartete Häufigkeiten

Der Test vergleicht die beobachteten Häufigkeiten mit den erwarteten Häufigkeiten. Erwartet ist die Verteilung, die sich ergeben würde, wenn Gruppe und Komplikation nichts miteinander zu tun hätten. Für jede Zelle berechnest du sie aus den Randsummen der Tabelle:

E = Zeilensumme × Spaltensumme / N

Für die Zelle Intervention mit Komplikation ergibt sich 60 × 26 / 120 = 13. Insgesamt hatten 26 von 120 Personen eine Komplikation, also rund 21.7 %. Gäbe es keinen Zusammenhang, wären in beiden Gruppen je 13 Fälle zu erwarten. Beobachtet wurden 18 und 8.

Aus diesen Abweichungen setzt sich der Chi-Quadrat-Wert zusammen. Jede Differenz zwischen beobachtetem und erwartetem Wert wird quadriert, durch den Erwartungswert geteilt und über alle Zellen aufsummiert:

χ² = Σ (beobachtet − erwartet)² / erwartet

Im Beispiel ergibt das 25/13 + 25/47 + 25/13 + 25/47 = 4.91. Eine 2 × 2-Tabelle hat einen Freiheitsgrad, allgemein gilt df = (Zeilen − 1) × (Spalten − 1). Der zugehörige p-Wert liegt bei .027.

Die erwarteten Häufigkeiten sind auch der Schlüssel zur Interpretation, denn sie zeigen, woher der Effekt kommt. In der Interventionsgruppe gab es fünf Komplikationen mehr als erwartet, in der Kontrollgruppe fünf weniger. Ein signifikanter Test allein sagt dir das nicht, der Blick in die Zellen schon.

Drei Voraussetzungen, die du kennen solltest

Kategoriale Variablen. Beide Variablen sind nominal skaliert, etwa Gruppe, Geschlecht oder Diagnose.
Unabhängige Beobachtungen. Jede Person taucht nur in einer Zelle der Kreuztabelle auf. Messwiederholungen gehören nicht in diesen Test.
Ausreichend große erwartete Häufigkeiten. Keine Zelle sollte eine erwartete Häufigkeit unter 1 haben und höchstens 20 % der Zellen dürfen unter 5 liegen.

Die dritte Voraussetzung wird am häufigsten übersehen. Gemeint sind nicht die beobachteten, sondern die erwarteten Häufigkeiten. SPSS weist in einer Fußnote unter der Ergebnistabelle darauf hin, wie viele Zellen betroffen sind. Im Beispiel liegen alle erwarteten Werte bei 13 oder darüber, die Voraussetzung ist also erfüllt.

Chi-Quadrat oder exakter Test nach Fisher?

Sind die erwarteten Häufigkeiten zu klein, weichst du auf ein anderes Vorgehen aus:

Deine Situation	Übliches Verfahren
2 × 2-Tabelle, erwartete Häufigkeiten ausreichend	Chi-Quadrat-Test
2 × 2-Tabelle, erwartete Häufigkeiten zu klein	Exakter Test nach Fisher
Größere Tabelle, erwartete Häufigkeiten zu klein	Exakter Test oder inhaltlich begründetes Zusammenfassen von Kategorien

Bei einer 2 × 2-Tabelle zeigt SPSS mehrere Zeilen untereinander, darunter das Pearson-Chi-Quadrat, die Kontinuitätskorrektur nach Yates und den exakten Test nach Fisher. Berichtet wird üblicherweise das Pearson-Chi-Quadrat. Die Kontinuitätskorrektur ist konservativer und ergäbe im Beispiel χ²(1) = 3.98, p = .046. Welche Zeile du verwendest, legst du vorab fest und nennst sie im Methodenteil.

Du bist unsicher, welche Zeile der SPSS-Ausgabe in deine Arbeit gehört? Bei der statistischen Auswertung übernehmen wir die Testauswahl und erklären dir, warum welcher Wert berichtet wird.

Wie stark ist der Zusammenhang?

Ein signifikantes Ergebnis sagt noch nichts über die Stärke des Zusammenhangs. Dafür berichtest du eine Effektstärke, in der Regel Cramérs V. Welche Effektstärke zu welchem Verfahren gehört, steht im Beitrag Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren? In medizinischen Arbeiten kommt bei 2 × 2-Tabellen häufig die Odds Ratio hinzu.

Cramérs V wird aus dem Chi-Quadrat-Wert, der Stichprobengröße und der Tabellengröße berechnet:

V = √(χ² / (N × (k − 1)))

Dabei ist k die kleinere Zahl aus Zeilen und Spalten. Im Beispiel ergibt sich V = √(4.91 / 120) = .20. Der Wert liegt zwischen 0 und 1. Für die Einordnung werden häufig die Richtwerte nach Cohen (1988) herangezogen. Sie hängen davon ab, wie groß die Tabelle ist:

Kleinere Dimension der Tabelle	Klein	Mittel	Groß
2 (etwa 2 × 2 oder 2 × 4)	.10	.30	.50
3 (etwa 3 × 3 oder 3 × 4)	.07	.21	.35
4 (etwa 4 × 4 oder 4 × 5)	.06	.17	.29

Mit V = .20 liegt das Beispiel zwischen einem kleinen und einem mittleren Zusammenhang. Die Richtwerte sind eine Orientierung, keine festen Grenzen. Gerade in der Medizin kann ein Unterschied von 30.0 % gegenüber 13.3 % klinisch bedeutsam sein, auch wenn V formal nur klein bis mittel ausfällt. Deshalb gehören die Prozentwerte immer mit in den Bericht.

Das Ergebnis nach APA 7 berichten

Zum Bericht gehören der Chi-Quadrat-Wert mit Freiheitsgraden, der p-Wert und die Effektstärke. Die Prozentwerte machen die Richtung des Unterschieds sichtbar. So könnte der Ergebnissatz für das Beispiel aussehen:

In der Interventionsgruppe traten bei 30.0 % der Patientinnen und Patienten Komplikationen auf, in der Kontrollgruppe bei 13.3 %. Dieser Unterschied war signifikant, χ²(1) = 4.91, p = .027, V = .20.

Das griechische χ steht nicht kursiv, die Freiheitsgrade folgen in Klammern. Die Stichprobengröße nennst du im Text oder in der Tabelle, nicht in der Klammer hinter χ². Weitere typische Formatfehler zeigt der Beitrag Die 12 häufigsten APA-7-Fehler im Ergebnisteil.

Chi-Quadrat in der Baseline-Tabelle

In medizinischen Arbeiten werden die Gruppen zu Beginn des Ergebnisteils oft in einer Baseline-Tabelle verglichen, kategoriale Merkmale mit dem Chi-Quadrat- oder Fisher-Test. Bei randomisierten kontrollierten Studien raten unter anderem die CONSORT-Richtlinien allerdings von Signifikanztests in der Baseline-Tabelle ab, weil Unterschiede dort per Definition zufällig sind. Welches Vorgehen in deinem Fall passt, stimmst du am besten mit deiner Betreuung ab.

Häufige Fragen zum Chi-Quadrat-Test

Kann ich den Chi-Quadrat-Test auch für ordinale Daten verwenden?

Technisch ja, allerdings geht dabei die Rangordnung der Kategorien verloren. Bei ordinalen Variablen sind Rangverfahren oder eine Rangkorrelation meist die bessere Wahl, weil sie diese Information nutzen.

Brauche ich nach einem signifikanten Chi-Quadrat-Test einen Post-hoc-Test?

Bei einer 2 × 2-Tabelle nicht, die Prozentwerte zeigen die Richtung. Bei größeren Tabellen sagt der Test nur, dass irgendwo ein Zusammenhang besteht. Wo er liegt, kannst du über die angepassten standardisierten Residuen eingrenzen, die SPSS in der Kreuztabelle ausgeben kann. Werte jenseits von ±1.96 zeigen Zellen, die deutlich vom Erwartungswert abweichen.

SPSS meldet erwartete Häufigkeiten unter 5. Was mache ich jetzt?

Prüfe zuerst, wie viele Zellen betroffen sind. Liegen höchstens 20 % unter 5 und keine unter 1, kannst du den Chi-Quadrat-Test meist trotzdem berichten. Bei einer 2 × 2-Tabelle ist sonst der exakte Test nach Fisher üblich, bei größeren Tabellen ein exakter Test oder das Zusammenfassen inhaltlich verwandter Kategorien.

Wie schreibe ich χ² richtig?

Das griechische χ steht nicht kursiv, die Freiheitsgrade folgen in Klammern, also χ²(1) = 4.91. p und V werden dagegen kursiv gesetzt, die Null vor dem Dezimalpunkt entfällt bei beiden. Mehr zur Formatierung findest du unter APA 7: So formulierst du statistische Ergebnisse korrekt.

Was kostet eine Chi-Quadrat-Auswertung?

Das hängt vom Umfang deiner Arbeit ab, also davon, wie viele Kreuztabellen und weitere Verfahren dazukommen. Eine Übersicht mit typischen Stundenzahlen findest du im Beitrag Was kostet eine statistische Auswertung?

Chi-Quadrat-Test rechnen und erklären lassen Wir übernehmen Voraussetzungsprüfung, die Entscheidung zwischen Chi-Quadrat und Fisher und die Ergebnisdarstellung als Teil der statistischen Auswertung, inklusive Abschlussgespräch, in dem wir jede Kreuztabelle so durchgehen, dass du sie selbst erklären kannst.

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