Eta-Quadrat und partielles Eta-Quadrat: Unterschied, Interpretation und APA-Bericht

11. Okt.

5 Min. Lesezeit

Wer eine ANOVA in SPSS rechnet, stößt in der Ausgabe auf „Partielles Eta-Quadrat“. In vielen Ergebnisteilen wird daraus dann einfach η². Das ist nicht dasselbe und bei mehrfaktoriellen Designs kann der Unterschied deutlich ausfallen. Was beide Größen messen, wann sie identisch sind, wie du sie interpretierst und wie du sie nach APA 7 berichtest, zeige ich dir an zwei Rechenbeispielen.

Einen Überblick, welche Effektstärke zu welchem Verfahren passt, findest du in Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren?.

Was Eta-Quadrat misst

Eta-Quadrat (η²) gibt an, welcher Anteil der gesamten Varianz der abhängigen Variable auf einen Effekt zurückgeht. Berechnet wird es aus den Quadratsummen der ANOVA:

η² = QS(Effekt) / QS(gesamt)

Ein η² von .12 bedeutet also, dass sich 12 % der Unterschiede in der abhängigen Variable durch den Faktor erklären lassen. Der Vorteil dieser Größe ist ihre einfache Lesart. Bei mehreren Faktoren addieren sich die η²-Werte aller Effekte bei ausgewogenem Design zusammen mit dem Fehleranteil zu 1.

Was partielles Eta-Quadrat misst

Das partielle Eta-Quadrat (η²p) bezieht den Effekt nicht auf die gesamte Varianz, sondern nur auf die Varianz, die nicht durch andere Effekte im Modell erklärt wird:

η²p = QS(Effekt) / (QS(Effekt) + QS(Fehler))

Die anderen Faktoren werden also herausgerechnet. Das hat Folgen, denn partielle η²-Werte sind meist größer als η² und sie lassen sich nicht sinnvoll aufaddieren. Ihre Summe kann sogar über 1 liegen.

In der einfaktoriellen ANOVA sind beide Werte identisch, weil es außer dem einen Faktor und dem Fehler nichts gibt, was herausgerechnet werden könnte. Erst ab zwei Faktoren, bei Kovariaten oder bei Messwiederholung unterscheiden sie sich.

	η²	η²p
Bezugsgröße	Gesamte Varianz	Effekt plus Fehlervarianz
Einfaktorielle ANOVA	identisch mit η²p	identisch mit η²
Mehrfaktorielle ANOVA	kleiner, addierbar	größer, nicht addierbar
Ausgabe in SPSS	nicht direkt	„Partielles Eta-Quadrat“

Ein Beispiel mit einfaktorieller ANOVA

Angenommen, du vergleichst die Stressbelastung von Studierenden in drei Studiengängen mit insgesamt N = 90. Die Werte sind erfunden. Die ANOVA ergibt eine Quadratsumme zwischen den Gruppen von 240 und innerhalb der Gruppen von 1740. Daraus folgt η² = 240 / 1980 = .12 und das partielle η² ist identisch. Nach APA 7 könnte der Ergebnissatz so lauten:

Die Stressbelastung unterschied sich zwischen den Studiengängen, F(2, 87) = 6.00, p = .004, η² = .12.

Wie du die übrigen Bestandteile der einfaktoriellen ANOVA berichtest, findest du in Einfaktorielle ANOVA nach APA-Stil.

Ein Beispiel mit zweifaktorieller ANOVA

Jetzt kommen zwei Faktoren ins Spiel, etwa Lernmethode (A) und Prüfungsform (B) mit jeweils zwei Stufen, bei N = 120 und ausgewogenem Design. Auch diese Werte sind erfunden:

Quelle	QS	df	F	p	η²	η²p
Lernmethode (A)	180	1	13.05	< .001	.09	.10
Prüfungsform (B)	95	1	6.89	.010	.05	.06
A × B	40	1	2.90	.091	.02	.02
Fehler	1600	116

Die Gesamtquadratsumme beträgt 1915. Für die Lernmethode ergibt sich η² = 180 / 1915 = .09, aber η²p = 180 / (180 + 1600) = .10. Die Unterschiede sind hier klein, weil die anderen Effekte wenig Varianz binden. Je stärker die übrigen Faktoren sind, desto weiter liegen beide Werte auseinander.

Du bist unsicher, welche Effektstärke in deinem Design die richtige ist? Im statistischen Lektorat prüfe ich, ob deine Kennwerte vollständig und korrekt berichtet sind.

Wie du Eta-Quadrat interpretierst

Als grobe Orientierung werden häufig die Konventionen nach Cohen (1988) genutzt. Danach gilt η² = .01 als kleiner, .06 als mittlerer und .14 als großer Effekt. Zwei Einschränkungen solltest du kennen:

Die Konventionen beziehen sich auf η². Ob sie sich ohne Weiteres auf partielle Werte übertragen lassen, ist umstritten, weil η²p je nach Design größer ausfällt. Ob du sie auch für η²p verwenden sollst, klärst du am besten mit deiner Betreuung.
Eta-Quadrat überschätzt den Populationseffekt, besonders bei kleinen Stichproben. Eine weniger verzerrte Alternative ist Omega-Quadrat (ω²). Im einfaktoriellen Beispiel oben ergäbe sich ω² = .10 statt η² = .12.

Wenn du für eine Folgestudie mit G*Power weiterrechnest, beachte, dass G*Power für die ANOVA mit der Effektgröße f arbeitet. Für Designs ohne Messwiederholung lässt sich η²p über f = √(η²p / (1 − η²p)) umrechnen. Bei Messwiederholung ist die Umrechnung komplizierter, weil G*Power die Korrelation zwischen den Messzeitpunkten gesondert berücksichtigt. Wie die Stichprobenplanung grundsätzlich abläuft, beschreibe ich in Stichprobengröße mit G*Power berechnen.

So berichtest du Eta-Quadrat nach APA 7

Gib eindeutig an, welche Größe du berichtest. Wenn du den SPSS-Wert übernimmst, ist das bei mehrfaktoriellen Designs das partielle Eta-Quadrat. Schreib dann auch η²p oder „partielles η²“, nicht nur η².
Griechische Buchstaben werden nach APA nicht kursiv gesetzt, lateinische Statistiksymbole wie F und p dagegen schon.
Eta-Quadrat kann nicht größer als 1 werden. Deshalb steht keine führende Null davor, also η² = .12 und nicht 0.12.
Berichte den Wert direkt nach dem Test in der Reihenfolge F(df1, df2), p und η².
SPSS gibt Effektstärken bei der ANOVA nicht automatisch aus. Du musst sie in den Optionen des jeweiligen Dialogs eigens anfordern.

Typische Fehler beim Berichten von Eta-Quadrat

Partielles η² aus SPSS wird als η² bezeichnet.
Partielle Werte mehrerer Effekte werden addiert oder als gemeinsam erklärte Varianz interpretiert.
Die Größe wird mit führender Null berichtet, also 0.12 statt .12.
Die Cohen-Konventionen werden als feste Grenzen verwendet, ohne Bezug auf das eigene Forschungsfeld.
Bei Messwiederholungsdesigns wird nicht erwähnt, dass sich η²p auf eine andere Fehlervarianz bezieht und mit Werten aus Studien ohne Messwiederholung schlecht vergleichbar ist.

Häufige Fragen zu Eta-Quadrat

Warum zeigt SPSS nur das partielle Eta-Quadrat an?

Im Dialog für das allgemeine lineare Modell gibt SPSS standardmäßig η²p aus. Das klassische η² kannst du aus den Quadratsummen der Ausgabe selbst berechnen, indem du die Quadratsumme des Effekts durch die Gesamtquadratsumme teilst.

Muss ich η² oder η²p berichten?

Beides ist zulässig, entscheidend ist die eindeutige Bezeichnung. In mehrfaktoriellen Designs wird meist η²p berichtet, weil es den Effekt unabhängig von den anderen Faktoren beschreibt. Wenn deine Betreuung eine Vorgabe macht, richte dich danach.

Kann partielles Eta-Quadrat größer als 1 werden?

Ein einzelner Wert nicht, er liegt immer zwischen 0 und 1. Die Summe mehrerer partieller Werte kann aber über 1 liegen, weil jeder Wert auf eine andere Bezugsgröße bezogen ist. Deshalb werden partielle Werte nicht addiert.

Sollte ich statt Eta-Quadrat lieber Omega-Quadrat berichten?

Omega-Quadrat ist weniger verzerrt und gerade bei kleinen Stichproben eine gute Wahl. In vielen Fächern ist η² aber weiterhin üblich. Wenn du ω² berichtest, nenne kurz den Grund im Methodenteil.

Wo finde ich die passenden Effektstärken für andere Verfahren?

Eine Übersicht für t-Test, Korrelation, Chi-Quadrat-Test und weitere Verfahren findest du im Beitrag Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren? Dort steht auch, welche Richtwerte jeweils gelten.

Effektstärken, die zum Design passen Ob η² oder partielles η², ob die Werte vollständig berichtet sind und ob Text und Tabellen übereinstimmen, prüfen wir im statistischen Lektorat. Wenn die ANOVA noch aussteht, übernehmen wir die Auswertung komplett.

Kostenloses Erstgespräch vereinbaren