Kruskal-Wallis-Test in SPSS: Durchführung, Post-hoc-Tests und Bericht nach APA 7
Du willst drei oder mehr unabhängige Gruppen vergleichen, aber deine Daten sind ordinal oder deutlich schief verteilt? Dann ist der Kruskal-Wallis-Test oft die passende Alternative zur einfaktoriellen ANOVA. Er erweitert den Mann-Whitney-U-Test von zwei auf beliebig viele Gruppen und arbeitet wie dieser mit Rängen statt mit den Rohwerten.
Wann der Kruskal-Wallis-Test passt
Der Test vergleicht die Verteilung einer Variablen zwischen mindestens drei unabhängigen Gruppen. Typische Anwendungsfälle sind einzelne Likert-Items, kleine Gruppen mit stark schiefen Werten oder Daten mit deutlichen Ausreißern. Wann du Likert-Daten wie metrische Daten behandeln darfst, erklären wir im Beitrag Likert-Skalen auswerten. Drei Voraussetzungen solltest du kennen.
Die Gruppen sind unabhängig. Jede Person gehört genau einer Gruppe an. Für Messwiederholungen ist der Friedman-Test das passende Verfahren.
Die abhängige Variable ist mindestens ordinal. Die Werte müssen sich sinnvoll in eine Rangfolge bringen lassen.
Die Verteilungen haben eine ähnliche Form. Nur dann darfst du ein signifikantes Ergebnis als Unterschied der Mediane deuten. Unterscheiden sich die Formen deutlich, sprichst du allgemeiner von unterschiedlichen Verteilungen oder mittleren Rängen.
Eine Normalverteilung wird nicht vorausgesetzt. Das macht den Test robust, kostet aber etwas Teststärke, wenn die Voraussetzungen der ANOVA eigentlich erfüllt wären. Wie die parametrische Variante funktioniert, zeigt unsere Anleitung zur einfaktoriellen ANOVA in SPSS.
Wie der Test rechnet
Alle Werte werden gemeinsam der Größe nach geordnet und erhalten Ränge. Anschließend wird für jede Gruppe der mittlere Rang berechnet. Liegen die mittleren Ränge weit auseinander, wird die Prüfgröße H groß.
H = 12 / [N(N + 1)] · Σ n · R² − 3(N + 1)
Dabei ist N die Gesamtstichprobe, n die Größe der jeweiligen Gruppe und R ihr mittlerer Rang. Bei Bindungen, also gleichen Werten, korrigiert SPSS die Prüfgröße automatisch. H folgt annähernd einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k − 1 Freiheitsgraden, wobei k die Zahl der Gruppen ist.
Ein Beispiel mit drei Gruppen
Angenommen, du vergleichst die Zufriedenheit mit einem Lernangebot in drei Studiengängen mit jeweils 20 Personen auf einer Skala von 1 bis 7. Die Werte sind erfunden. SPSS liefert für jede Gruppe den mittleren Rang.
Gruppe | n | Median | Mittlerer Rang |
Studiengang A | 20 | 3 | 22.12 |
Studiengang B | 20 | 4 | 29.96 |
Studiengang C | 20 | 5 | 39.41 |
Der Test ergibt H(2) = 9.79, p = .007. Die Gruppen unterscheiden sich also. Welche Gruppen sich unterscheiden, sagt der Gesamttest allerdings nicht.
Du bist unsicher, ob für deine Daten der Kruskal-Wallis-Test oder doch die ANOVA passt? In der statistischen Auswertung treffen wir die Testauswahl und begründen sie so, dass du sie im Methodenteil nachvollziehbar darstellen kannst.
Post-hoc-Tests und Effektstärke
Für die Einzelvergleiche bietet SPSS paarweise Vergleiche nach Dunn an. Weil dabei mehrere Tests gleichzeitig gerechnet werden, steigt das Risiko eines Zufallsbefunds. SPSS gibt deshalb neben dem unkorrigierten Wert eine angepasste Signifikanz nach Bonferroni aus. Im Beispiel unterscheidet sich nur Studiengang A von Studiengang C (z = 3.13, angepasstes p = .005). Die Vergleiche von A mit B (angepasstes p = .467) und von B mit C (angepasstes p = .261) sind nicht signifikant.
Als Effektstärke für den Gesamttest eignet sich ein Eta-Quadrat auf Basis von H. Es berechnet sich als η²H = (H − k + 1) / (N − k) und liegt im Beispiel bei .14. SPSS gibt diesen Wert nicht aus, du rechnest ihn deshalb von Hand. Für einzelne Paarvergleiche ist r = z / √n üblich, wobei n die Zahl der Personen in den beiden verglichenen Gruppen ist. Für A gegen C ergibt sich r = .49. Welche Maße es sonst gibt, zeigt unser Überblick Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren.
So berichtest du den Kruskal-Wallis-Test nach APA 7
Im Ergebnisteil nennst du die Prüfgröße mit Freiheitsgraden, den p-Wert und die Effektstärke. Dazu kommen die Mediane oder mittleren Ränge der Gruppen und die Ergebnisse der Post-hoc-Tests.
Ein Kruskal-Wallis-Test zeigte, dass sich die Zufriedenheit zwischen den drei Studiengängen unterschied, H(2) = 9.79, p = .007, η²H = .14. Paarweise Vergleiche nach Dunn mit Bonferroni-Korrektur ergaben eine höhere Zufriedenheit in Studiengang C (Mdn = 5) als in Studiengang A (Mdn = 3), z = 3.13, p = .005, r = .49. Die übrigen Vergleiche waren nicht signifikant.
In der Literatur findest du für dieselbe Prüfgröße sowohl H(2) als auch χ²(2). Beides ist vertretbar, wichtig ist eine einheitliche Schreibweise in der ganzen Arbeit. Ob ein nichtparametrisches Verfahren überhaupt nötig ist, klärt der Beitrag Welcher statistische Test ist der richtige.
Häufige Fragen zum Kruskal-Wallis-Test
Testet der Kruskal-Wallis-Test Unterschiede der Mediane?
Nur wenn die Verteilungen in den Gruppen eine ähnliche Form haben. Sonst prüft er allgemeiner, ob die Werte einer Gruppe systematisch höher oder niedriger liegen als die der anderen. Ein Blick auf Histogramme oder Boxplots der Gruppen hilft bei der Entscheidung.
Was mache ich, wenn der Gesamttest signifikant ist, aber kein Paarvergleich?
Das kommt vor, weil die Bonferroni-Korrektur die Einzelvergleiche strenger macht. Du berichtest dann den signifikanten Gesamttest und hältst fest, dass sich nach der Korrektur kein einzelnes Paar signifikant unterscheidet. Das ist kein Widerspruch, sondern ein Hinweis auf eher kleine Unterschiede zwischen den einzelnen Gruppen.
Kann ich den Kruskal-Wallis-Test auch bei nur zwei Gruppen rechnen?
Technisch ja, das Ergebnis entspricht dann dem Mann-Whitney-U-Test. Üblich ist bei zwei Gruppen aber der U-Test, weil Leserinnen und Leser ihn an dieser Stelle erwarten.
Was nehme ich bei Messwiederholungen statt des Kruskal-Wallis-Tests?
Bei drei oder mehr abhängigen Messungen ist der Friedman-Test das nichtparametrische Gegenstück. Er vergleicht die Ränge innerhalb jeder Person über die Messzeitpunkte hinweg.
Was kostet es, einen Kruskal-Wallis-Test auswerten zu lassen?
Das hängt davon ab, wie viele Variablen und Hypothesen du auswerten möchtest und ob Post-hoc-Tests nötig sind. Wovon der Aufwand im Einzelnen abhängt, erklären wir im Beitrag Was kostet eine statistische Auswertung.
Kruskal-Wallis-Test rechnen und erklären lassen Wir übernehmen Testauswahl, Post-hoc-Vergleiche und Effektstärken im Rahmen der statistischen Auswertung. Im Abschlussgespräch gehen wir die Ergebnisse so mit dir durch, dass du sie selbst erklären kannst.
