Mann-Whitney-U-Test in SPSS: die Alternative zum t-Test
Du willst zwei Gruppen vergleichen, prüfst die Voraussetzungen für den t-Test und eine davon ist nicht erfüllt. Dann taucht fast immer der Mann-Whitney-U-Test als Alternative auf. Er ist der am häufigsten eingesetzte nichtparametrische Test in Abschlussarbeiten.
Wann der Umstieg sinnvoll ist, was der Test eigentlich prüft und wie du das Ergebnis samt Effektstärke berichtest, erkläre ich dir an einem Beispiel. Außerdem findest du einen Überblick, welcher nichtparametrische Test welches parametrische Verfahren ersetzt.
Wann der Mann-Whitney-U-Test sinnvoll ist
Der Mann-Whitney-U-Test vergleicht zwei unabhängige Gruppen. Er arbeitet nicht mit den Messwerten selbst, sondern mit deren Rangplätzen. Dadurch stellt er geringere Anforderungen an die Daten als der t-Test. Typische Gründe für den Umstieg sind:
Die Daten sind deutlich nicht normalverteilt und die Stichprobe ist klein.
Die abhängige Variable ist ordinalskaliert, zum Beispiel eine Einschätzung auf einer Rangskala.
Es gibt viele Ausreißer, die das Ergebnis des t-Tests verzerren würden. In der Medizin wird der Test deshalb manchmal auch ergänzend zum t-Test berichtet.
Welche Voraussetzungen der t-Test genau hat, findest du im Beitrag Voraussetzungen des t-Tests prüfen: die Checkliste.
Der häufigste Fehler ist ein zu früher Umstieg
Viele steigen auf den Mann-Whitney-U-Test um, sobald der Shapiro-Wilk-Test signifikant wird. Das ist oft voreilig. Der Shapiro-Wilk-Test wird bei größeren Stichproben schon bei geringen, praktisch unbedeutenden Abweichungen signifikant. Verlass dich deshalb nicht allein auf ihn. Ich schaue mir zusätzlich immer zwei Dinge an:
Schiefe und Kurtosis. Sie zeigen, wie stark die Verteilung tatsächlich abweicht.
Den Q-Q-Plot. Liegen die Punkte ungefähr auf der Linie, oder gibt es systematische Abweichungen?
Erst wenn diese Informationen zusammen auf eine deutliche Verletzung hindeuten, ist der Umstieg begründet. Bei kleinen Stichproben ist der Shapiro-Wilk-Test dagegen eine sinnvolle Entscheidungsgrundlage, weil der t-Test dort empfindlicher auf Abweichungen reagiert. Wie du mit einzelnen extremen Werten umgehst, beschreibt Fehlende Werte und Ausreißer: was du damit machen darfst.
Der umgekehrte Fehler
Genauso häufig sehe ich den umgekehrten Fall. Die Voraussetzungen werden gar nicht geprüft und es wird einfach ein t-Test oder eine ANOVA gerechnet. Besonders problematisch ist das bei ordinalen Daten. Bei ihnen sind Mittelwerte nicht sinnvoll interpretierbar, deshalb passt ein Verfahren, das Mittelwerte vergleicht, nicht. Ausführlich diskutiert wird diese Frage in Darf man Likert-Daten mitteln?
Welcher nichtparametrische Test ersetzt welches Verfahren?
Fragestellung | Parametrisches Verfahren | Nichtparametrische Alternative |
Zwei unabhängige Gruppen | t-Test für unabhängige Stichproben | Mann-Whitney-U-Test |
Zwei abhängige Messungen | t-Test für abhängige Stichproben | Wilcoxon-Test |
Mehr als zwei unabhängige Gruppen | einfaktorielle ANOVA | Kruskal-Wallis-Test |
Mehr als zwei abhängige Messungen | ANOVA mit Messwiederholung | Friedman-Test |
Zusammenhang zweier Variablen | Pearson-Korrelation | Spearman-Korrelation |
Beim Kruskal-Wallis- und beim Friedman-Test gilt dasselbe wie bei der ANOVA. Ein signifikantes Ergebnis sagt nur, dass es irgendwo einen Unterschied gibt. Wo er liegt, klärst du anschließend mit Post-hoc-Tests. Einen breiteren Überblick über die Testauswahl gibt Welcher statistische Test ist der richtige?
Der Test in SPSS
SPSS bietet zwei Wege an, die neue Oberfläche für nichtparametrische Tests und die alten Dialogfelder. Beide führen zum selben Ergebnis. Die neue Oberfläche zeigt zunächst nur eine knappe Übersicht, die Details mit U-Wert und z-Wert erscheinen erst nach einem Doppelklick auf die Ausgabe. Die alten Dialogfelder liefern direkt die klassische Tabelle mit mittleren Rängen, U, z und p. Wer das nicht weiß, sucht in der neuen Ausgabe oft vergeblich nach den Kennwerten, die für den Bericht gebraucht werden.
Du bist unsicher, ob in deinem Fall ein t-Test oder ein nichtparametrisches Verfahren passt? Bei der statistischen Auswertung prüfe ich die Voraussetzungen und begründe die Testwahl so, dass sie im Methodenteil Bestand hat.
Was der Test eigentlich prüft
Der Mann-Whitney-U-Test wird oft als Medianvergleich beschrieben. Streng genommen stimmt das nur, wenn die Verteilungen in beiden Gruppen eine ähnliche Form haben. Allgemein prüft der Test, ob die Werte in einer Gruppe tendenziell höher liegen als in der anderen. Für die Interpretation in deiner Arbeit heißt das, vorsichtig zu formulieren, zum Beispiel mit „Die Werte in Gruppe A lagen höher als in Gruppe B.“
Das Ergebnis berichten
Welche deskriptiven Werte du angibst, hängt von deinen Daten ab:
Bei ordinalen Daten berichtest du Median und Interquartilsabstand, keine Mittelwerte.
Bei metrischen Daten, die nur schief verteilt sind, berichtest du meist Mittelwert und Standardabweichung und ergänzt Median und Interquartilsabstand.
Für den Test selbst nennst du den U-Wert, den z-Wert und den p-Wert. Als Effektstärke ist r = |z| / √N üblich. Die Einordnung folgt denselben Richtwerten wie bei der Korrelation, also .10 für einen kleinen, .30 für einen mittleren und .50 für einen großen Effekt.
Angenommen, du vergleichst die Belastung von je 39 Pflegekräften mit und ohne Schichtdienst. Die Werte sind erfunden. Mit z = −2.00 und N = 78 ergibt sich r = 2.00 / √78 = .23, also ein kleiner bis mittlerer Effekt. Nach APA 7 könnte der Ergebnissatz so lauten:
Die Belastungswerte der Pflegekräfte im Schichtdienst (Mdn = 3.60, IQR = 1.10) lagen signifikant höher als die der Pflegekräfte ohne Schichtdienst (Mdn = 3.20, IQR = 0.90), U = 560.00, z = −2.00, p = .046, r = .23.
Wie du die deskriptiven Werte übersichtlich in einer Tabelle darstellst, zeigt der Beitrag APA-Tabellen erstellen. Welche Effektstärken zu anderen Verfahren gehören, findest du in Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren?
Häufige Fragen zum Mann-Whitney-U-Test
Ist der Mann-Whitney-U-Test dasselbe wie der Wilcoxon-Test?
Nicht ganz. Der Mann-Whitney-U-Test ist mathematisch gleichwertig mit dem Wilcoxon-Rangsummentest für unabhängige Gruppen. Der Wilcoxon-Test, den SPSS unter diesem Namen für zwei verbundene Messungen anbietet, ist dagegen das Gegenstück zum t-Test für abhängige Stichproben.
Braucht der Mann-Whitney-U-Test gar keine Voraussetzungen?
Doch. Die Gruppen müssen unabhängig sein und die abhängige Variable sollte mindestens ordinal skaliert sein. Wenn du ihn als Medianvergleich interpretieren willst, sollten die Verteilungen in beiden Gruppen außerdem eine ähnliche Form haben.
Was mache ich, wenn ich mehr als zwei Gruppen habe?
Dann ist der Kruskal-Wallis-Test die passende Alternative zur einfaktoriellen ANOVA. Bei einem signifikanten Ergebnis folgen paarweise Vergleiche mit Korrektur für multiples Testen.
Warum zeigt SPSS keinen Median an?
Die Testausgabe enthält mittlere Ränge, aber keine Mediane. Median und Interquartilsabstand lässt du dir separat über die deskriptiven Statistiken ausgeben. Wie du die SPSS-Ausgabe grundsätzlich liest, steht in Arbeiten mit SPSS.
Ist ein nichtparametrischer Test schwächer als der t-Test?
Bei normalverteilten Daten hat der Mann-Whitney-U-Test etwas weniger Teststärke, der Unterschied ist aber gering. Bei schiefen Verteilungen oder Ausreißern kann er dem t-Test sogar überlegen sein. Entscheidend ist, dass die Wahl zu deinen Daten passt und begründet ist.
Nichtparametrisch auswerten, wenn es nötig ist Ob t-Test oder Mann-Whitney-U-Test, entscheiden wir anhand deiner Daten und begründen es so, dass du es im Methodenteil übernehmen kannst. Die Auswertung übernehmen wir als Teil der statistischen Auswertung, das Abschlussgespräch ist immer dabei.
