Logistische Regression nach APA 7 berichten: Odds Ratios, Modellgüte und Klassifikation
Verstorben oder nicht, geheilt oder nicht, Komplikation ja oder nein. Wenn die Zielgröße nur zwei Ausprägungen hat, ist die binär logistische Regression das Standardverfahren. In medizinischen Doktorarbeiten kommt sie besonders häufig vor, oft als zweiter Schritt nach der Baseline-Tabelle.
Worauf es beim Berichten ankommt, entscheidet sich an drei Stellen, nämlich bei der Auswahl der Prädiktoren, bei der Interpretation der Odds Ratios und bei den Gütemaßen des Modells. Um diese drei Stellen geht es hier.
Wofür die logistische Regression eingesetzt wird
In der Medizin sieht der typische Ablauf so aus. Zwei Patientengruppen werden zunächst in einer Baseline-Tabelle verglichen, bei kategorialen Merkmalen meist mit dem Chi-Quadrat-Test. Zeigt sich dabei ein Zusammenhang mit der Zielgröße, stellt sich die Frage, ob dieser Zusammenhang bestehen bleibt, wenn man mögliche Störgrößen berücksichtigt, etwa Alter, Geschlecht oder Vorerkrankungen.
Genau das prüft die logistische Regression. Sie schätzt den Zusammenhang jedes Prädiktors mit der Zielgröße unter Kontrolle der übrigen Variablen im Modell. Welche Verfahren in medizinischen Doktorarbeiten sonst typisch sind, findest du im Beitrag Statistik in der medizinischen Doktorarbeit.
Univariat, dann multivariat
In der Medizin ist ein zweistufiges Vorgehen weit verbreitet. Zuerst wird jeder Prädiktor einzeln geprüft, anschließend kommen die relevanten gemeinsam in ein Modell. Dieses Vorgehen ist üblich und Betreuende erwarten es oft.
Ganz unumstritten ist es allerdings nicht. Ob eine Variable als Kontrollvariable ins Modell gehört, sollte sich in erster Linie inhaltlich begründen lassen und nicht allein daran hängen, ob sie im ersten Schritt signifikant war. Wenn deine Betreuung das zweistufige Vorgehen verlangt, ist das in Ordnung. Beschreib im Methodenteil nur genau, nach welchem Kriterium Variablen ins Modell aufgenommen wurden.
Die Kennwerte für die Prädiktoren
Für jeden Prädiktor berichtest du die Odds Ratio mit 95-%-Konfidenzintervall und p-Wert. Viele ergänzen den Regressionskoeffizienten B mit Standardfehler und die Wald-Statistik. Bei mehreren Prädiktoren gehört das in eine Tabelle, im Text nennst du nur die zentralen Ergebnisse. Wie eine solche Tabelle nach APA 7 aufgebaut ist, zeigt der Beitrag APA-Tabellen erstellen.
So könnte ein Ergebnissatz mit erfundenen Werten aussehen:
Unter Kontrolle von Alter, Geschlecht und Diabetes war die Behandlung mit Verfahren B mit einer höheren Chance auf eine Komplikation verbunden als die Behandlung mit Verfahren A, OR = 2.31, 95 % KI [1.24, 4.30], p = .008.
Odds Ratios nicht als Wahrscheinlichkeiten lesen
Das ist der häufigste Fehler bei der logistischen Regression. Eine Odds Ratio von 2.31 bedeutet nicht, dass eine Komplikation „2,3-mal so wahrscheinlich“ ist. Sie beschreibt das Verhältnis zweier Chancen, also der Odds, und die unterscheiden sich von Wahrscheinlichkeiten, besonders wenn das Ereignis häufig ist. Achte deshalb auf Formulierungen wie „höhere Chance“ statt „doppelt so wahrscheinlich“. Ausführlich erklärt das der Beitrag Odds Ratio richtig berichten und interpretieren.
Wenn du unsicher bist, ob deine Odds Ratios und Gütemaße vollständig und richtig formuliert sind, prüft StatistikWunder deinen Ergebnisteil im statistischen Lektorat nach APA 7.
Drei Kennwerte für die Modellgüte
Für die Güte des Gesamtmodells haben sich drei Kennwerte bewährt, die sich gegenseitig ergänzen.
Kennwert | Was er zeigt | Worauf du achtest |
Nagelkerke-R² | Wie viel das Modell insgesamt erklärt | Kein echter Anteil erklärter Varianz, deshalb vorsichtig interpretieren |
Hosmer-Lemeshow-Test | Ob vorhergesagte und beobachtete Häufigkeiten zusammenpassen | Sollte nicht signifikant sein, gehört zur Voraussetzungsprüfung |
Klassifikationstabelle | Wie viele Fälle das Modell richtig zuordnet | Trefferquoten getrennt für beide Kategorien berichten |
Nagelkerke-R² gibt einen Eindruck davon, wie viel das Modell insgesamt erklärt. Es ist kein echter Anteil erklärter Varianz wie in der linearen Regression und sollte deshalb vorsichtig interpretiert werden. Wie das Bestimmtheitsmaß dort berichtet wird, beschreibt der Beitrag Regression nach APA 7 berichten.
Der Hosmer-Lemeshow-Test prüft, ob die vom Modell vorhergesagten und die beobachteten Häufigkeiten zusammenpassen. Er sollte nicht signifikant sein und lässt sich als Teil der Voraussetzungsprüfung verstehen.
Die Klassifikationstabelle zeigt, wie viele Fälle das Modell richtig zuordnet. Sie ist von den drei Kennwerten der aufschlussreichste und wird trotzdem oft übersehen.
So könnte der Bericht zur Modellgüte mit erfundenen Werten aussehen:
Das Modell erklärte einen Teil der Varianz, Nagelkerke-R² = .21. Der Hosmer-Lemeshow-Test deutete nicht auf eine mangelnde Modellanpassung hin, χ²(8) = 6.42, p = .601.
Warum die Klassifikationstabelle so wichtig ist
In medizinischen Daten ist eine der beiden Ausprägungen oft selten, etwa wenn nur wenige Patientinnen und Patienten eine Komplikation hatten. Dann kann ein Modell eine hohe Gesamttrefferquote erreichen, indem es einfach alle Fälle der häufigen Kategorie zuordnet. In der Klassifikationstabelle zeigt sich das daran, dass die häufige Kategorie zu 100 % richtig und die seltene zu 100 % falsch vorhergesagt wird.
Eine Gesamttrefferquote von 90 % klingt in diesem Fall gut, das Modell sagt das interessierende Ereignis aber überhaupt nicht vorher. Berichte die Trefferquoten deshalb immer getrennt für beide Kategorien und sprich eine solche Schieflage in der Diskussion an.
Häufige Fragen zur logistischen Regression nach APA 7
Wie viele Prädiktoren darf ich in das Modell aufnehmen?
Als grobe Orientierung wird häufig eine Faustregel von etwa zehn Ereignissen pro Prädiktor genannt, gezählt in der selteneren Kategorie. Bei 40 Komplikationen wären das also höchstens vier Prädiktoren. Wie du die nötige Stichprobengröße vorab planst, zeigt der Beitrag Stichprobengröße mit G*Power berechnen.
Muss ich B oder die Odds Ratio berichten?
Für die Interpretation ist die Odds Ratio mit Konfidenzintervall entscheidend, weil sie sich inhaltlich deuten lässt. Den Koeffizienten B mit Standardfehler kannst du in der Tabelle ergänzen. Im Text genügt in der Regel die Odds Ratio.
Was bedeutet eine Odds Ratio kleiner als 1?
Eine Odds Ratio unter 1 zeigt eine geringere Chance für das Ereignis an. Eine OR von 0.50 bedeutet, dass die Chance in der betrachteten Gruppe halb so groß ist wie in der Referenzgruppe. Gib deshalb immer an, welche Kategorie als Referenz dient.
Was mache ich, wenn das Konfidenzintervall extrem breit ist?
Sehr breite Intervalle entstehen oft, wenn eine Kategorie kaum Ereignisse enthält oder ein Prädiktor die Zielgröße fast vollständig trennt. Prüf dann die Kreuztabellen und fasse gegebenenfalls dünn besetzte Kategorien zusammen. Berichte das Ergebnis ehrlich und weise auf die geringe Präzision hin.
Welcher Pseudo-R²-Wert ist gut?
Für Nagelkerke-R² gibt es keine allgemein gültigen Grenzwerte und die Werte fallen meist niedriger aus als das R² der linearen Regression. Wichtiger als der absolute Wert ist, ob das Modell die interessierende Kategorie tatsächlich vorhersagt. Dafür ist die Klassifikationstabelle aussagekräftiger.
Logistische Regression rechnen und erklären lassen Wir übernehmen Prädiktorauswahl, Modellprüfung und die Ergebnistabelle mit Odds Ratios und Gütemaßen als Teil der statistischen Auswertung, inklusive Abschlussgespräch, in dem wir jeden Koeffizienten durchgehen, bevor du ihn in der Disputation erklären musst.
