Voraussetzungen des t-Tests prüfen – die Checkliste
Aktualisiert: 25. Aug.
Der t-Test ist eins der meistgenutzten Verfahren in Abschlussarbeiten und zugleich könnte es im Kolloquium erfragt werden. Neben dem Ergebnis kann auch nach den Voraussetzungen gefragt werden.
Hier stehen alle vier Voraussetzungen, wie du sie in SPSS prüfst und was du tust, wenn eine verletzt ist.
Die vier Voraussetzungen des t-Tests
1. Metrisches Skalenniveau der abhängigen Variablen
Die zu vergleichende Variable muss intervallskaliert sein. Reaktionszeiten, Testwerte oder Summenscores erfüllen das. Eine einzelne Likert-Frage streng genommen nicht, ein Mittelwert über mehrere Items wird in der Praxis meist akzeptiert.
2. Unabhängigkeit der Beobachtungen
Jede Person darf nur einmal in die Analyse eingehen, und die Werte dürfen sich nicht gegenseitig beeinflussen. Diese Voraussetzung prüfst du nicht statistisch, sondern über dein Desi
gn. Wenn dieselben Personen zweimal gemessen wurden, brauchst du den t-Test für abhängige Stichproben. Wenn Personen in Klassen oder Teams verschachtelt sind, ist der t-Test oft schon das falsche Verfahren.
3. Normalverteilung
Präzise formuliert: Die abhängige Variable muss innerhalb jeder Gruppe annähernd normalverteilt sein, nicht über die Gesamtstichprobe hinweg. Das wird häufig falsch geprüft.
In SPSS: Analysieren → Deskriptive Statistiken → Explorative Datenanalyse. Die Gruppenvariable in „Faktorenliste", dann unter Diagramme „Normalverteilungsdiagramm mit Tests" aktivieren.
Du bekommst den Shapiro-Wilk-Test und den Kolmogorov-Smirnov-Test. Bei Stichproben unter 50 pro Gruppe ist Shapiro-Wilk der geeignetere.
Und jetzt die wichtige Einschränkung: Signifikanztests auf Normalverteilung sind stichprobenabhängig. Bei kleinen Gruppen finden sie fast nie etwas, bei großen fast immer. Ausgerechnet dann, wenn der t-Test durch den zentralen Grenzwertsatz ohnehin robust wird, schlägt der Test an. Schau deshalb zusätzlich auf Histogramm und Q-Q-Diagramm sowie auf Schiefe und Kurtosis. Werte zwischen etwa −1 und +1 gelten als unproblematisch. Ab ungefähr 30 Personen pro Gruppe ist der t-Test gegenüber moderaten Abweichungen recht unempfindlich.
4. Varianzhomogenität
Nur beim t-Test für unabhängige Stichproben relevant. SPSS gibt den Levene-Test automatisch mit aus. Wie du die beiden Ausgabezeilen liest, steht ausführlich im Beitrag Levene-Test in SPSS.
Kurzfassung: Wird der Levene-Test signifikant, liest du die zweite Zeile ab, in der SPSS die Welch-Korrektur ausgibt. Viele Methodiker empfehlen inzwischen, generell die zweite Zeile zu verwenden, weil die Welch-Variante bei gleichen Varianzen kaum an Präzision verliert.
Entscheidungsbaum bei Verletzungen
Was ist verletzt | Was du tun kannst |
Varianzhomogenität | Welch-Test, also die zweite SPSS-Zeile |
Normalverteilung, n ≥ 30 pro Gruppe | t-Test ist robust, Abweichung im Text benennen |
Normalverteilung, kleine Gruppen | Mann-Whitney-U-Test (unabhängig) bzw. Wilcoxon (abhängig) |
Ordinalskala | Mann-Whitney-U-Test |
Ausreißer treiben die Verteilung | Ursache prüfen |
Abhängige Beobachtungen | anderes Verfahren, z. B. gepaarter t-Test oder Mehrebenenmodell |
Der Mann-Whitney-U-Test ist kein Notausgang zweiter Klasse. Er prüft allerdings eine andere Hypothese, nämlich die Verteilungslage statt der Mittelwerte und das musst du in der Formulierung berücksichtigen.
So berichtest du die Prüfung
Die Voraussetzungsprüfung gehört in den Ergebnisteil, kurz und vor dem eigentlichen Test.
Die Voraussetzungen für den t-Test wurden vorab geprüft. Die Werte waren in beiden Gruppen annähernd normalverteilt (Shapiro-Wilk, p > .05); Varianzhomogenität war nach dem Levene-Test gegeben, F(1, 98) = 1.21, p = .274.
Bei einer Verletzung:
Der Levene-Test wies auf ungleiche Varianzen hin, F(1, 98) = 6.42, p = .013. Es wurde daher der Welch-Test mit korrigierten Freiheitsgraden berichtet.
Die Regeln zur Formatierung dieser Angaben stehen unter Statistische Ergebnisse korrekt nach APA darstellen.
Drei Fehler, die häufig vorkommen
Normalverteilung über die Gesamtstichprobe geprüft. Wenn sich zwei Gruppen deutlich unterscheiden, wirkt die Gesamtverteilung zweigipflig, obwohl beide Gruppen für sich normalverteilt sind.
Voraussetzungen erst nach dem Test geprüft. Formal gehört die Prüfung davor. Wer erst rechnet und dann prüft, gerät leicht in die Versuchung, die Prüfung an das gewünschte Ergebnis anzupassen.
Verletzungen verschwiegen. Eine benannte und begründet behandelte Verletzung ist unproblematisch. Eine verschwiegene fällt auf, sobald jemand die Daten anschaut.
Häufige Fragen
Muss ich die Normalverteilung immer testen? Prüfen ja, per Signifikanztest nicht zwingend. Bei größeren Gruppen sind grafische Prüfung sowie Schiefe und Kurtosis aussagekräftiger.
Ab wann ist eine Gruppe groß genug? Als grober Richtwert gelten 30 Personen pro Gruppe. Das keine feste Grenze, und ersetzt keine Fallzahlplanung.
Was mache ich bei sehr ungleich großen Gruppen? Dann wird Varianzhomogenität wichtiger. Nimm im Zweifel den Welch-Test.
Unsicher, ob deine Voraussetzungen halten? Wir übernehmen die statistische Auswertung deiner Abschlussarbeitinklusive Voraussetzungsprüfung, Testauswahl und Ergebnisdarstellung – in SPSS, R, JASP oder Jamovi. Was das kostet, steht offen im Beitrag Was kostet eine statistische Auswertung?
Wir werten aus und erklären. Geschrieben wird deine Arbeit von dir.
