CFI .96 und RMSEA .09 im selben Modell, so liest du widersprüchliche Fit-Indizes deiner CFA
CFI .96, TLI .95, RMSEA .09 und SRMR .05 stammen aus demselben Modell und führen nach festen Grenzwerten zu zwei verschiedenen Urteilen. Wer nach einer explorativen Faktorenanalyse die Struktur seines Fragebogens in lavaan bestätigen will, stößt auf diese Kombination häufiger, als Lehrbücher vermuten lassen. Bevor du das Modell umbaust, lohnt ein Blick darauf, was die vier Werte eigentlich messen.
Das Beispiel mit zwölf Items und zwei Faktoren
Für diesen Artikel haben wir ein Beispiel mit erfundenen Werten gebaut. Ein Fragebogen mit zwölf Items soll zwei Faktoren messen, je sechs Items pro Faktor, befragt wurden 180 Personen. Das Modell hat 53 Freiheitsgrade, der Chi-Quadrat-Test fällt mit χ²(53) = 129.85 deutlich signifikant aus. Wie die Freiheitsgrade eines Modells zustande kommen, erklärt unser Artikel Freiheitsgrade verstehen.
In R genügt eine einzige Zeile, um die üblichen Indizes aus dem geschätzten Modell abzurufen:
fitMeasures(fit, c("cfi", "tli", "rmsea", "srmr"))
Heraus kommen CFI = .96, TLI = .95, RMSEA = .09 und SRMR = .05. Nach den verbreiteten Grenzwerten von Hu und Bentler (1999) sprechen CFI, TLI und SRMR für eine gute Passung. Der RMSEA liegt dagegen deutlich über .06 und damit in einem Bereich, den viele als mäßig bis schlecht lesen.
Was CFI, TLI, RMSEA und SRMR jeweils messen
Die vier Indizes beantworten verschiedene Fragen. Zwei von ihnen vergleichen dein Modell mit einem Nullmodell, in dem alle Items unkorreliert sind. Die anderen beiden bewerten die Abweichung zwischen Modell und Daten ohne einen solchen Vergleich. Die Tabelle 1 fasst das zusammen.
Index | Was er bewertet | Wovon er stark abhängt |
CFI | Verbesserung gegenüber dem Nullmodell | Stärke der Korrelationen zwischen den Items |
TLI | wie der CFI, mit Abzug für zusätzliche Parameter | Korrelationen der Items und Sparsamkeit des Modells |
RMSEA | Fehlanpassung pro Freiheitsgrad | Zahl der Freiheitsgrade und Stichprobengröße |
SRMR | mittlere Abweichung zwischen beobachteten und vorhergesagten Korrelationen | Größe der einzelnen Residuen |
Daraus folgt der wichtigste Gedanke dieses Artikels. Ein hoher CFI sagt, dass dein Modell viel besser ist als ein Modell ohne jeden Zusammenhang. Ein hoher RMSEA sagt, dass zwischen Modell und Daten trotzdem eine spürbare Lücke bleibt. Beides kann gleichzeitig stimmen.
Warum sich die Indizes widersprechen können
Lai und Green (2016) haben genau diese Lage untersucht. Sie zeigen, dass RMSEA und CFI auseinanderlaufen können, ohne dass das Modell grob falsch oder die Daten fehlerhaft sind. Der Widerspruch entsteht aus der Bauweise der Indizes und aus Grenzwerten, die als feste Regeln gelesen werden. Korrelieren die Items stark miteinander, passt das Nullmodell sehr schlecht. Dann fällt der CFI hoch aus, obwohl eine absolute Fehlanpassung bleibt, die der RMSEA erfasst.
Ein zweiter Grund betrifft kleine Modelle. Kenny, Kaniskan und McCoach (2015) zeigen, dass der RMSEA bei wenigen Freiheitsgraden und kleinen Stichproben ein korrektes Modell zu oft als schlecht passend ausweist. Bei einem Faktor mit vier Items und zwei Freiheitsgraden ist ein hoher RMSEA deshalb wenig aussagekräftig. In unserem Beispiel mit 53 Freiheitsgraden greift dieses Argument kaum. Hier spricht der RMSEA eher für eine echte Restabweichung, die du ernst nehmen solltest.
Rechnest du mit ordinalen Items und dem Schätzer WLSMV, gibt lavaan zusätzlich skalierte Varianten der Indizes aus. Die bekannten Grenzwerte stammen aus Simulationen mit Maximum Likelihood und lassen sich nicht ohne Weiteres auf diese Varianten übertragen. Welche Werte du berichtest, solltest du begründen und im Methodenteil festhalten.
Wir sehen uns dein lavaan-Modell mit dir an und klären, ob eine Anpassung inhaltlich begründet ist, auf Wunsch auch als vollständige Auswertung in R.
Welche Fit-Indizes berichte ich bei einer CFA?
Üblich sind der Chi-Quadrat-Test mit Freiheitsgraden und p-Wert, CFI, TLI, RMSEA mit 90-%-Konfidenzintervall und SRMR. Mit den erfundenen Werten könnte der Bericht so aussehen:
Das Zwei-Faktoren-Modell zeigte eine gemischte Passung, χ²(53) = 129.85, p < .001, CFI = .96, TLI = .95, RMSEA = .09, 90 % KI [.07, .11], SRMR = .05.
Vor diesem Satz liegt die eigentliche Entscheidung. Ob du das Modell so stehen lässt, einzelne Residualkorrelationen zulässt oder Items streichst, hängt vom Inhalt deines Fragebogens ab. Die Indizes allein beantworten das nicht, deshalb lohnt es sich, den Modellfit im Coaching besprechen zu lassen.
Drei typische Fehler beim Modellfit
Modifikationen ohne inhaltliche Begründung. Wer Residualkorrelationen nur deshalb zulässt, weil lavaan sie vorschlägt, passt das Modell an diese eine Stichprobe an. Jede Änderung braucht einen inhaltlichen Grund, etwa sehr ähnlich formulierte Items.
Nur die passenden Indizes berichten. Wer den RMSEA weglässt, weil er stört, fällt spätestens in der Begutachtung auf. Berichte alle vorab festgelegten Indizes und ordne den Widerspruch im Text ein.
Grenzwerte als Bestehensgrenze lesen. Die Werte von Hu und Bentler (1999) sind Orientierungen aus Simulationsstudien. Ein RMSEA von .09 ist kein automatisches Aus, ein CFI von .96 kein Freibrief.
Wenn die Struktur steht, folgt meist die Reliabilität der Skalen. Warum dafür McDonald’s Omega oft besser passt als Cronbachs Alpha, erklären wir in eigenen Artikeln. Gibt lavaan statt Indizes nur Warnungen aus, hilft unser Überblick zu Fehlermeldungen in R.
Was Promovierende zu Fit-Indizes oft fragen
Muss ich den Chi-Quadrat-Test berichten, obwohl er fast immer signifikant ist?
Ja, er gehört zum Standard, auch wenn er bei großen Stichproben schon kleine Abweichungen anzeigt. Berichte ihn mit Freiheitsgraden und ordne ihn über die übrigen Indizes ein. Wie du die Angaben im Methodenteil vorbereitest, zeigt unser Artikel dazu.
Darf ich das Modell nach dem ersten Fit verändern?
Das ist möglich, wenn es inhaltlich begründet ist und du es offen berichtest. Ein so verändertes Modell ist streng genommen explorativ und sollte an neuen Daten geprüft werden. Im Ergebnisteil nennst du beide Modelle mit ihren Indizes.
Wie viel Aufwand steckt in einer Begleitung bei der CFA?
Das hängt davon ab, ob nur die Indizes eingeordnet werden oder ob Modellvergleiche und Messinvarianz dazukommen. Eine Übersicht über Abrechnung und Ablauf findest du auf unserer Seite zu den Preisen.
Reicht für meine Masterarbeit auch eine explorative Faktorenanalyse?
Das hängt von Fragestellung und Betreuung ab. Wer einen etablierten Fragebogen mit bekannter Struktur prüft, ist mit einer CFA auf der sicheren Seite. Bei neu entwickelten Skalen beginnt man meist explorativ.
Kann ich die CFA auch in JASP oder jamovi rechnen?
Beide Programme bieten eine konfirmatorische Faktorenanalyse über eine grafische Oberfläche und nutzen im Hintergrund lavaan. Die Indizes sind deshalb dieselben, auch die Fragen der Deutung bleiben gleich.
Wenn RMSEA und CFI nicht dasselbe sagen Im Statistik-Coaching gehst du dein lavaan-Modell mit uns durch und triffst die Entscheidungen selbst. Soll die Auswertung komplett bei uns liegen, übernehmen wir die CFA in R von der Modellprüfung bis zum fertigen Bericht.
