Fünf Zahlen aus summary(lm()) gehören in deinen Ergebnisteil, so findest du sie in der R-Ausgabe
Nach summary(lm()) zeigt R über zwanzig Zahlen, von denen fünf in deinen Ergebnisteil gehören. Der Rest hilft beim Prüfen des Modells, landet aber selten im Text. Falls du gerade erst mit R anfängst, hilft dir zuerst die Einführung in RStudio. Dieser Artikel setzt dort an, wo das Modell gerechnet ist und die Frage lautet, was davon berichtet wird.
Das Beispiel mit erfundenen Werten
Angenommen, du untersuchst bei 120 Studierenden, ob Lernzeit und Prüfungsangst die Punktzahl in einer Klausur vorhersagen. Die Daten sind erfunden, die Werte rechnerisch stimmig. In R reichen dafür drei kurze Zeilen:
modell <- lm(punkte ~ lernzeit + angst, data = daten)
summary(modell)
confint(modell)Der wichtigste Teil der Ausgabe von summary() sieht bei diesem Beispiel so aus:
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 12.3500 2.1000 5.881 3.95e-08 ***
lernzeit 0.4200 0.1100 3.818 0.000217 ***
angst -0.3100 0.0900 -3.444 0.000795 ***
Multiple R-squared: 0.21, Adjusted R-squared: 0.1965
F-statistic: 15.55 on 2 and 117 DF, p-value: 1.03e-06Die Koeffiziententabelle
Jede Zeile der Koeffiziententabelle steht für einen Prädiktor. Die Spalte Estimate enthält den unstandardisierten Koeffizienten b. Für die Lernzeit bedeutet b = 0.42, dass pro zusätzlicher Stunde Lernzeit 0.42 Punkte mehr erwartet werden, wenn die Prüfungsangst gleich bleibt. Dieser Zusatz ist wichtig, weil jeder Koeffizient in einer multiplen Regression unter Kontrolle der anderen Prädiktoren gilt.
Std. Error ist der Standardfehler des Koeffizienten und keine Standardabweichung der Variable. Der t value ergibt sich aus Estimate geteilt durch Std. Error. Pr(>|t|) ist der zugehörige p-Wert. Die Freiheitsgrade für diese t-Tests stehen nicht in der Tabelle, sondern weiter unten bei der F-Statistik als zweite Zahl, hier 117. Warum es genau 117 sind, erklärt der Artikel zu Freiheitsgraden.
Bei einer kategorialen Variable wie dem Studiengang zeigt R für jede Stufe außer der Referenzkategorie eine eigene Zeile. Der Koeffizient ist dann der Unterschied zur Referenz. Welche Stufe das ist, legt R alphabetisch fest, solange du nichts anderes angibst. Die Zeile (Intercept) wird in den meisten Arbeiten nicht inhaltlich gedeutet, weil sie den erwarteten Wert bei null Stunden Lernzeit und null Angst beschreibt.
R², korrigiertes R² und der F-Test
Die vorletzte Zeile der Ausgabe enthält das Bestimmtheitsmaß. Multiple R-squared von .21 heißt, dass beide Prädiktoren zusammen 21 % der Varianz der Punktzahl erklären. Adjusted R-squared korrigiert für die Zahl der Prädiktoren. Bei vielen Prädiktoren und kleinen Stichproben liegen die beiden Werte weiter auseinander. Berichtet wird meist R², bei mehreren Modellen im Vergleich oft zusätzlich das korrigierte R².
Die letzte Zeile ist der F-Test für das Gesamtmodell. Er prüft, ob alle Prädiktoren zusammen mehr Varianz erklären als ein Modell ohne Prädiktoren. Die Freiheitsgrade stehen in derselben Zeile hinter on und and, hier 2 und 117.
Das Konfidenzintervall mit confint()
summary() zeigt kein Konfidenzintervall für die Koeffizienten. Dafür ist die dritte Codezeile da. confint(modell) liefert für die Lernzeit das 95 %-Intervall von 0.20 bis 0.64 und für die Prüfungsangst von −0.49 bis −0.13. Wie du Intervalle nach APA schreibst, steht im Artikel zum Konfidenzintervall. Die Tabelle 1 fasst zusammen, welche Zahl welche Frage beantwortet.
Zahl | Wo sie steht | Welche Frage sie beantwortet |
b | Spalte Estimate | Wie stark hängt der Prädiktor mit dem Ergebnis zusammen? |
t und p | Spalten t value und Pr(>|t|) | Ist der Zusammenhang statistisch bedeutsam? |
95 %-KI | Ausgabe von confint() | Wie genau ist b geschätzt? |
R² | Multiple R-squared | Wie viel Varianz erklärt das Modell? |
F mit df | letzte Zeile | Erklärt das Modell insgesamt etwas? |
Der Ergebnissatz nach APA 7
Mit den erfundenen Werten lautet der Bericht so:
Das Modell erklärte einen signifikanten Anteil der Varianz der Klausurpunkte, F(2, 117) = 15.55, p < .001, R² = .21. Mehr Lernzeit ging mit mehr Punkten einher, b = 0.42, 95 %-KI [0.20, 0.64], t(117) = 3.82, p < .001. Höhere Prüfungsangst ging mit weniger Punkten einher, b = −0.31, 95 %-KI [−0.49, −0.13], t(117) = −3.44, p < .001.
Vor diesem Satz liegen Entscheidungen, die R dir nicht abnimmt, etwa wie du Gruppen kodierst, ob du Variablen zentrierst und wie du mit Ausreißern umgehst. Jede davon verändert die Zahlen in der Ausgabe. Wenn du wissen willst, ob deine Wahl trägt, kannst du deine R-Auswertung prüfen lassen.
Bei mehreren Prädiktoren ist eine Tabelle oft übersichtlicher als lange Sätze. Wie eine Regressionstabelle nach APA 7 aussieht, zeigt der Artikel Regression nach APA 7 berichten.
Du hast das Modell gerechnet, bist aber bei einzelnen Zeilen unsicher? Im 1:1-Coaching gehen wir deine eigene R-Ausgabe gemeinsam durch, bis du jede berichtete Zahl erklären kannst.
Drei typische Fehler beim Berichten
Sterne statt p-Werte. Die Sterne in der Ausgabe sind eine Lesehilfe. Im Text stehen exakte p-Werte mit drei Nachkommastellen oder p < .001.
Standardfehler als Streuung. Der Std. Error beschreibt die Unsicherheit des Koeffizienten. Mit der Standardabweichung der Variable hat er nichts zu tun.
Voraussetzungen übersprungen. Die Ausgabe sagt nichts darüber, ob die Residuen normalverteilt und die Varianzen homogen sind. Diese Prüfung gilt unabhängig von der Software, die Voraussetzungen der linearen Regression sind in R dieselben wie in SPSS.
Wenn R statt einer Ausgabe eine Fehlermeldung liefert, hilft der Artikel zu Fehlermeldungen in R. Im Methodenteil gibst du außerdem die R-Version und die verwendeten Pakete an. Wie das geht, steht im Artikel Software zitieren nach APA 7.
Noch offene Fragen zur Regression in R
Muss ich standardisierte Koeffizienten berichten?
Das hängt von Fach und Betreuung ab. In der Psychologie wird oft zusätzlich β angegeben, damit Prädiktoren mit unterschiedlichen Einheiten vergleichbar sind. summary() liefert β nicht direkt, du erhältst es zum Beispiel, wenn du die Variablen vorher standardisierst.
Ist R² = .21 zu wenig?
Eine feste Grenze gibt es nicht. In vielen Bereichen der Psychologie und Sozialwissenschaften sind solche Werte üblich, weil Verhalten von vielen Faktoren abhängt. Entscheidend ist, ob das Modell deine Fragestellung beantwortet.
Mit welchem Aufwand muss ich für die Prüfung meiner R-Auswertung rechnen?
Das hängt davon ab, wie viele Modelle du gerechnet hast und ob wir nur die Ausgabe oder auch dein Skript ansehen. Eine Orientierung gibt der Artikel was eine statistische Auswertung kostet.
Warum unterscheiden sich meine Ergebnisse von denen in SPSS?
Bei gleichen Daten und gleichem Modell liefern R und SPSS dieselben Koeffizienten. Unterschiede entstehen meist durch eine andere Referenzkategorie, anders behandelte fehlende Werte oder eine abweichende Kodierung. Ein Blick auf die Fallzahl in beiden Ausgaben zeigt schnell, ob dieselben Daten eingegangen sind.
Regression in R gemeinsam durchgehen Du kannst wählen, wie viel du selbst machen willst. Im 1:1-Coaching lesen wir deine Ausgabe zusammen am Bildschirm. Alternativ prüfen wir deine Auswertung und erklären dir die Ergebnisse so, dass du sie in der Verteidigung vertreten kannst. Beides findest du auf unserer Seite zur Statistik-Hilfe für Studierende und Promovierende.
