Mixed ANOVA in SPSS: durchführen, interpretieren und nach APA berichten
Eine Interventionsgruppe und eine Kontrollgruppe, gemessen vor und nach der Intervention und vielleicht noch einmal einige Wochen später. Dieses Design kommt in Abschlussarbeiten sehr häufig vor. Ausgewertet wird es meist mit einer Mixed ANOVA, also einer Varianzanalyse mit einem Zwischensubjektfaktor (Gruppe) und einem Innersubjektfaktor (Messzeitpunkt).
Gerechnet ist die Mixed ANOVA in SPSS schnell. Die eigentlichen Fragen entstehen danach, bei der Interpretation der Interaktion und bei den Voraussetzungstests, die in der Praxis fast immer etwas zu klären geben.
Wann du eine Mixed ANOVA brauchst
Eine Mixed ANOVA passt, wenn drei Bedingungen erfüllt sind:
Du hast mindestens zwei unabhängige Gruppen, zum Beispiel Intervention und Kontrolle.
Du hast dieselben Personen zu mindestens zwei Zeitpunkten gemessen, zum Beispiel prä und post.
Deine abhängige Variable ist metrisch.
Meist interessiert dich dabei vor allem eine Frage, nämlich ob sich die abhängige Variable über die Zeit in den Gruppen unterschiedlich verändert. Genau das beantwortet die Interaktion. Zur Abgrenzung von verwandten Verfahren hilft diese Übersicht:
Dein Design | Passendes Verfahren |
Zwei unabhängige Gruppen, ein Messzeitpunkt | t-Test für unabhängige Stichproben |
Mehr als zwei unabhängige Gruppen, ein Messzeitpunkt | Einfaktorielle ANOVA |
Eine Gruppe, mehrere Messzeitpunkte | ANOVA mit Messwiederholung (bei zwei Zeitpunkten t-Test für abhängige Stichproben) |
Mehrere Gruppen, mehrere Messzeitpunkte | Mixed ANOVA |
Die Mixed ANOVA in SPSS rechnen
Du findest die Mixed ANOVA in SPSS unter Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Messwiederholung. Entscheidend sind drei Stellen, an denen sich häufig Fehler einschleichen:
Reihenfolge der Messzeitpunkte. Wenn du den Innersubjektfaktor definierst, etwa „Zeit“ mit zwei oder drei Stufen, müssen die Variablen der einzelnen Zeitpunkte in der richtigen Reihenfolge zugeordnet werden. Eine vertauschte Zuordnung fällt in der Ausgabe nicht auf, verfälscht aber jede Interpretation.
Gruppe als Zwischensubjektfaktor. Erst wenn die Gruppenvariable dort eingetragen ist, rechnet SPSS eine Mixed ANOVA und nicht nur eine Messwiederholung über alle Personen.
Verlaufsdiagramm und Zusatzausgaben. Im Diagramm gehört die Zeit auf die horizontale Achse und die Gruppe auf separate Linien. Zusätzlich forderst du deskriptive Statistiken, Effektgrößen und Homogenitätstests an. Die genauen Bezeichnungen der Optionen unterscheiden sich je nach SPSS-Version leicht.
Als Effektgröße gibt SPSS das partielle Eta-Quadrat (η²ₚ) aus.
Erst die Interaktion, dann die Haupteffekte
Die Mixed ANOVA liefert drei zentrale Ergebnisse:
Haupteffekt Zeit. Verändert sich die abhängige Variable über alle Personen hinweg?
Haupteffekt Gruppe. Unterscheiden sich die Gruppen über alle Zeitpunkte gemittelt?
Interaktion Zeit × Gruppe. Verläuft die Veränderung in den Gruppen unterschiedlich?
In einem Interventionsdesign ist die Interaktion fast immer das eigentlich Interessante. Ein signifikanter Haupteffekt Zeit allein sagt nur, dass sich insgesamt etwas verändert hat. Ob die Intervention dafür verantwortlich ist, zeigt erst die Interaktion. Deshalb schaust du sie dir zuerst an.
Ist die Interaktion signifikant, klärst du, worin der Unterschied besteht, zum Beispiel mit Gruppenvergleichen zu jedem Messzeitpunkt oder mit Vergleichen der Zeitpunkte innerhalb jeder Gruppe. Die Haupteffekte interpretierst du in diesem Fall nur vorsichtig, denn ein Haupteffekt Zeit kann allein dadurch entstehen, dass sich nur eine der beiden Gruppen verändert hat.
Ist die Interaktion nicht signifikant, gehst du im zweiten Schritt zu den Haupteffekten über und prüfst, ob sich dort etwas zeigt.
Das Verlaufsdiagramm hilft in beiden Fällen. Laufen die Linien parallel, spricht das gegen eine Interaktion. Laufen sie auseinander oder kreuzen sie sich, lohnt sich ein genauer Blick. Ich empfehle, das Diagramm auch in die Arbeit aufzunehmen, weil es das Ergebnis auf einen Blick verständlich macht.
Du bist unsicher, wie du eine signifikante Interaktion weiter aufschlüsselst? In der statistischen Auswertung rechnet StatistikWunder die passenden Einzelvergleiche und erklärt dir jeden Schritt.
Box-Test, Levene-Test und Sphärizität prüfen
Hier entstehen in der Praxis die meisten Fragen, denn SPSS gibt standardmäßig zwei Tests aus, die häufig signifikant werden.
Der Box-Test prüft, ob die Varianz-Kovarianz-Matrizen in den Gruppen gleich sind, und zwar über alle Messzeitpunkte hinweg. Er gilt als sehr empfindlich und wird bei größeren Stichproben schnell signifikant. In der Literatur wird deshalb oft ein strengeres Signifikanzniveau von .001 empfohlen. Bei annähernd gleich großen Gruppen gilt die Mixed ANOVA zudem als relativ robust gegenüber einer Verletzung dieser Voraussetzung.
Der Levene-Test prüft die Varianzhomogenität zwischen den Gruppen, und zwar für jeden Messzeitpunkt einzeln. Wie du ein signifikantes Ergebnis grundsätzlich einordnest, erkläre ich im Beitrag Levene-Test in SPSS: signifikant oder nicht und was jetzt?
Anders als beim t-Test gibt es für die Mixed ANOVA in SPSS allerdings keine einfache korrigierte Variante. Mögliche Wege sind robuste Varianten der Mixed ANOVA, die in R gerechnet werden, oder lineare gemischte Modelle. Beides ist deutlich aufwendiger. In vielen Abschlussarbeiten ist es der pragmatische Weg, die Verletzung offen zu berichten und bei der Interpretation zu berücksichtigen, besonders wenn die Gruppen ähnlich groß sind. Stimm das im Zweifel mit deiner Betreuung ab.
Die Sphärizität wird mit dem Mauchly-Test geprüft und spielt erst ab drei Messzeitpunkten eine Rolle. Bei nur zwei Zeitpunkten ist sie automatisch erfüllt. Ist der Mauchly-Test signifikant, berichtest du die Greenhouse-Geisser-korrigierten Ergebnisse, die SPSS gleich mit ausgibt. Zusammengefasst sieht das Vorgehen so aus:
Prüfung | Was geprüft wird | Wenn das Ergebnis signifikant ist |
Box-Test | Gleichheit der Varianz-Kovarianz-Matrizen über Gruppen und Zeitpunkte | Strengeres Niveau von .001 anlegen, bei ähnlich großen Gruppen gilt das Verfahren als relativ robust |
Levene-Test | Varianzhomogenität zwischen den Gruppen je Messzeitpunkt | Verletzung offen berichten, Gruppengrößen beachten, Alternativen mit der Betreuung abstimmen |
Mauchly-Test | Sphärizität, erst ab drei Messzeitpunkten relevant | Greenhouse-Geisser-korrigierte Ergebnisse berichten |
Die Ergebnisse nach APA 7 berichten
Bei einem einfachen Design mit Gruppe, Zeit und Interaktion reicht der Fließtext. Du berichtest für jeden Effekt den F-Wert mit Freiheitsgraden, den p-Wert und die Effektgröße. Mit erfundenen Werten für 60 Personen in zwei Gruppen und drei Messzeitpunkten könnte das so aussehen:
Die Interaktion zwischen Zeit und Gruppe wurde signifikant, F(2, 116) = 5.43, p = .006, η²ₚ = .09. Der Haupteffekt Zeit war ebenfalls signifikant, F(2, 116) = 8.12, p < .001, η²ₚ = .12, der Haupteffekt Gruppe hingegen nicht, F(1, 58) = 1.37, p = .247, η²ₚ = .02.
Wurde die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet, berichtest du die korrigierten Freiheitsgrade mit Nachkommastellen und erwähnst die Korrektur im Text.
Eine Tabelle lohnt sich, wenn die anschließenden Einzelvergleiche umfangreich sind. In jedem Fall gehören die Mittelwerte und Standardabweichungen pro Gruppe und Messzeitpunkt in die Arbeit, am besten als Tabelle. Wie du sie aufbaust, zeigt der Beitrag APA-Tabellen erstellen.
Messwiederholung realistisch planen
Designs mit Messwiederholung sind aufwendig, besonders wenn du die Daten selbst erhebst. Ich habe eine Studentin begleitet, die für ihre Abschlussarbeit eine Intervention mit Wartelisten-Kontrollgruppe umgesetzt hat, mit zwei Gruppen, Workshops zwischen den Messungen und drei Messzeitpunkten pro Gruppe. Das war ein sauberes Design, aber organisatorisch ein erheblicher Aufwand, von der Terminplanung bis zu den Teilnehmenden, die zwischen den Messzeitpunkten ausfallen.
Wenn deine Betreuung ein solches Design nicht zwingend verlangt, überlege dir gut, ob du dir diesen Aufwand zumuten möchtest. Entscheidest du dich dafür, plane von Anfang an ein, dass nicht alle Teilnehmenden bis zum letzten Messzeitpunkt dabeibleiben. Die nötige Stichprobengröße ermittelst du vorab mit G*Power.
Häufige Fragen zur Mixed ANOVA
Was ist der Unterschied zwischen Mixed ANOVA und ANOVA mit Messwiederholung?
Bei einer ANOVA mit Messwiederholung gibt es nur einen Innersubjektfaktor, also zum Beispiel mehrere Messzeitpunkte derselben Personen. Die Mixed ANOVA ergänzt einen Zwischensubjektfaktor wie Interventions- und Kontrollgruppe. Erst dadurch lässt sich prüfen, ob sich der Verlauf zwischen den Gruppen unterscheidet.
Brauche ich den Mauchly-Test bei nur zwei Messzeitpunkten?
Nein. Bei zwei Messzeitpunkten gibt es nur eine einzige Differenz, die Sphärizität ist daher automatisch erfüllt. SPSS gibt in diesem Fall für den Mauchly-Test keinen p-Wert aus. Relevant wird der Test erst ab drei Zeitpunkten.
Welche Effektgröße berichte ich bei der Mixed ANOVA?
Üblich ist das partielle Eta-Quadrat (η²ₚ), das SPSS direkt ausgibt. Bei den anschließenden Einzelvergleichen kommen je nach Verfahren andere Maße wie Cohens d hinzu. Eine Übersicht findest du im Beitrag Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren?
Was passiert mit Personen, die zu einem Messzeitpunkt fehlen?
SPSS schließt Personen mit einem fehlenden Messzeitpunkt in der Mixed ANOVA vollständig aus. Bei wenigen Ausfällen ist das meist vertretbar, bei vielen sinkt die Power und die Ergebnisse können verzerrt sein. Welche Möglichkeiten du hast, beschreibt der Beitrag Fehlende Werte und Ausreißer.
Muss ich die Haupteffekte berichten, wenn mich nur die Interaktion interessiert?
In der Regel ja, damit das Ergebnis vollständig ist. Bei einer signifikanten Interaktion ordnest du die Haupteffekte allerdings vorsichtig ein und stützt die inhaltliche Interpretation auf die Einzelvergleiche.
Mixed ANOVA rechnen und erklären lassen Wir übernehmen Datenstruktur, Voraussetzungsprüfung, Post-hoc-Vergleiche und die Ergebnisdarstellung nach APA 7 als Teil der statistischen Auswertung. Im Abschlussgespräch gehen wir Haupteffekte und Interaktion so durch, dass du sie selbst erklären kannst.
