Voraussetzungen der linearen Regression in SPSS prüfen
Deine Regression ist gerechnet und die Koeffizienten sehen plausibel aus. Nun fragt die Betreuung, wie du die Voraussetzungen geprüft hast. Bevor du die Ergebnisse wie im Beitrag Regression nach APA 7 berichten aufschreibst, lohnt sich deshalb ein genauer Blick auf die Residuen.
Warum die Residuen im Mittelpunkt stehen
Fast alle Voraussetzungen der linearen Regression beziehen sich nicht auf die Rohdaten, sondern auf die Residuen, also die Abweichungen der beobachteten Werte von der Vorhersage. Ein häufiger Fehler ist deshalb, die abhängige Variable selbst auf Normalverteilung zu testen. Für die Regression zählt, ob sich die Residuen unauffällig verhalten.
Die Tabelle 1 zeigt, welche Voraussetzung du wie prüfst und was bei einer Verletzung in Frage kommt:
Voraussetzung | Prüfung in SPSS | Wenn verletzt |
Linearität | Streudiagramm der Residuen gegen die vorhergesagten Werte | Quadratischen Term oder Transformation prüfen |
Unabhängigkeit | Studiendesign, bei Zeitreihen die Durbin-Watson-Statistik | Mehrebenenmodell oder andere Modellklasse |
Homoskedastizität | Streudiagramm der standardisierten Residuen | Robuste Standardfehler wie HC3 |
Normalverteilung der Residuen | Histogramm und P-P-Diagramm | Bei großen Stichproben meist unkritisch, sonst Bootstrapping |
Keine Multikollinearität | Toleranz und VIF in der Koeffiziententabelle | Prädiktoren zusammenfassen oder begründet entfernen |
Keine einflussreichen Fälle | Cook-Distanz und Hebelwerte | Fälle prüfen, Analyse mit und ohne sie berichten |
Linearität und Homoskedastizität im Streudiagramm
Beide Voraussetzungen prüfst du am besten gemeinsam in einem Residuenplot, in dem die standardisierten Residuen gegen die standardisierten vorhergesagten Werte aufgetragen sind. Ideal ist eine unstrukturierte Punktwolke um die Nulllinie. Ein Bogen deutet auf einen nichtlinearen Zusammenhang hin. Eine Trichterform, bei der die Streuung mit den vorhergesagten Werten zunimmt, spricht für Heteroskedastizität.
Heteroskedastizität verzerrt nicht die Koeffizienten selbst, wohl aber ihre Standardfehler und damit die p-Werte. Eine verbreitete Lösung sind robuste Standardfehler. Ob du sie zusätzlich oder anstelle der normalen Standardfehler berichtest, solltest du im Methodenteil begründen.
Unabhängigkeit der Residuen
Die Unabhängigkeit der Residuen ist vor allem eine Frage des Designs. Stammen mehrere Messungen von derselben Person oder sind Personen in Gruppen wie Schulklassen oder Stationen geschachtelt, sind die Residuen in der Regel nicht unabhängig. Die Durbin-Watson-Statistik hilft nur bei zeitlich geordneten Daten. Werte nahe 2 sprechen dort gegen eine Autokorrelation. Bei geschachtelten Daten ist ein Mehrebenenmodell meist die passende Lösung.
Normalverteilung und einflussreiche Fälle
Für die Normalverteilung der Residuen reichen in der Regel ein Histogramm und ein P-P-Diagramm. Ein Q-Q-Diagramm erfüllt denselben Zweck und zeigt Abweichungen an den Rändern oft deutlicher. Formale Tests wie der Shapiro-Wilk-Test werden bei großen Stichproben schon bei kleinen, praktisch unbedeutenden Abweichungen signifikant. Bei kleinen Stichproben haben sie dagegen wenig Teststärke. Die Grafik ist deshalb oft aussagekräftiger als der Test.
Einzelne Fälle können eine Regression stark beeinflussen. Die Cook-Distanz zeigt, wie sehr sich die Schätzung ändert, wenn ein Fall entfernt wird. In der Literatur finden sich unterschiedliche Schwellen, häufig genannt werden Werte über 1 oder über 4 / n. Auffällige Fälle löschst du nicht einfach, sondern prüfst sie inhaltlich. Wie du dabei vorgehst, beschreibt der Beitrag Fehlende Werte und Ausreißer.
Du bist unsicher, ob dein Residuenplot noch unauffällig ist? Bei der statistischen Auswertung prüfen wir alle Voraussetzungen deiner Regression und erklären dir, welche Lösung bei einer Verletzung angemessen ist.
Multikollinearität erkennen
Multikollinearität liegt vor, wenn Prädiktoren stark miteinander zusammenhängen. Die Koeffizienten werden dann instabil, Standardfehler wachsen und einzelne Prädiktoren erscheinen nicht signifikant, obwohl das Modell insgesamt viel erklärt. SPSS gibt auf Anforderung für jeden Prädiktor die Toleranz und den Varianzinflationsfaktor (VIF) aus. Als grobe Orientierung gelten VIF-Werte über 10 als problematisch, manche Lehrbücher setzen die Grenze strenger bei 5.
Ein erster Hinweis ergibt sich schon aus der Korrelationsmatrix der Prädiktoren. Wie du sie übersichtlich darstellst, zeigt der Beitrag Korrelationstabelle nach APA 7 erstellen. Hohe paarweise Korrelationen ersetzen den VIF allerdings nicht vollständig, weil Multikollinearität auch aus mehreren Prädiktoren gemeinsam entstehen kann.
Die Prüfung im Text berichten
Die Prüfung der Voraussetzungen gehört meist in einen kurzen Absatz am Anfang des Ergebnisteils oder in den Methodenteil. Du nennst, was du geprüft hast, wie das Ergebnis aussah und ob du Konsequenzen gezogen hast. Bei mehreren Modellen genügt es oft, die Prüfung für das umfassendste Modell ausführlich zu beschreiben und für die übrigen kurz zusammenzufassen. So könnte das mit erfundenen Werten aussehen:
Die Voraussetzungen der multiplen Regression wurden anhand der Residuen geprüft. Der Residuenplot zeigte keine Hinweise auf Nichtlinearität oder Heteroskedastizität, das P-P-Diagramm sprach für annähernd normalverteilte Residuen. Die VIF-Werte lagen zwischen 1.12 und 1.86, die größte Cook-Distanz betrug 0.21.
Ist eine Voraussetzung verletzt, schreibst du das offen und nennst die gewählte Lösung. Eine begründete Anpassung lässt sich in der Regel besser verteidigen als eine übergangene Verletzung. Für dichotome abhängige Variablen brauchst du statt der linearen eine logistische Regression.
Häufige Fragen zu den Voraussetzungen der Regression
Muss die abhängige Variable normalverteilt sein?
Nein, die Annahme bezieht sich auf die Residuen. Eine schiefe abhängige Variable kann trotzdem zu unauffälligen Residuen führen, wenn die Prädiktoren einen Teil der Schiefe erklären.
Muss ich die Voraussetzungen auch bei einer einfachen Regression prüfen?
Ja, mit Ausnahme der Multikollinearität, die erst ab zwei Prädiktoren eine Rolle spielt. Linearität, Homoskedastizität, Normalverteilung der Residuen und einflussreiche Fälle prüfst du auch bei nur einem Prädiktor.
Welche Voraussetzungen gelten bei Interaktionstermen?
Es gelten dieselben Voraussetzungen, allerdings steigen VIF-Werte durch Produktterme oft künstlich an. Zentrierte Prädiktoren mildern das. Wie du Moderationen berichtest, steht im Beitrag Mediation und Moderation nach APA 7 berichten.
Reicht es, die Voraussetzungen im Anhang zu dokumentieren?
Die Grafiken können in den Anhang. Im Text sollte aber zumindest ein Satz stehen, welche Voraussetzungen geprüft wurden und mit welchem Ergebnis.
Was kostet die Prüfung meiner Regressionsanalyse?
Der Aufwand hängt vom Umfang ab, etwa von der Zahl der Modelle und davon, ob Anpassungen nötig werden. Einen Überblick gibt der Beitrag Was kostet eine statistische Auswertung?
Regressionsanalyse rechnen und erklären lassen Wir prüfen die Voraussetzungen deines Modells, wählen bei Verletzungen eine angemessene Lösung und erklären dir im Abschlussgespräch jeden Schritt so, dass du ihn verteidigen kannst. Mehr dazu findest du bei der Statistik-Hilfe für Studierende und Promovierende.
