Cohens d berechnen und interpretieren: Formel, Grenzwerte und APA-Bericht
Dein t-Test ist signifikant, doch deine Betreuerin möchte wissen, wie groß der Unterschied zwischen den Gruppen eigentlich ist. Genau diese Frage beantwortet Cohens d. Die Effektstärke drückt den Mittelwertsunterschied in Standardabweichungen aus und macht Ergebnisse damit über Studien hinweg vergleichbar. Welche Effektstärke zu welchem Verfahren gehört, haben wir im Überblick Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren zusammengestellt. Hier geht es nur um d, also um Berechnung, Einordnung und Bericht im Ergebnisteil.
Was Cohens d eigentlich misst
Ein p-Wert sagt dir nur, ob ein Unterschied mit dem Zufall allein schwer zu erklären ist. Über seine Größe sagt er wenig, denn bei großen Stichproben werden auch winzige Unterschiede signifikant. Cohens d setzt den Unterschied der Mittelwerte ins Verhältnis zur Streuung der Werte. Ein d von 0.50 bedeutet, dass sich die Gruppen um eine halbe Standardabweichung unterscheiden. Bei Varianzanalysen übernimmt diese Rolle meist das partielle Eta-Quadrat.
d = (M₁ − M₂) / SD
Im Nenner steht die gepoolte Standardabweichung beider Gruppen. Bei gleich großen Gruppen ist das die Wurzel aus dem Mittel der beiden Varianzen. Bei ungleichen Gruppengrößen werden die Varianzen nach ihren Freiheitsgraden gewichtet.
Ein Rechenbeispiel mit zwei Gruppen
Angenommen, du vergleichst eine Interventionsgruppe mit einer Kontrollgruppe mit jeweils n = 40 Personen. Die Werte sind erfunden. Die Interventionsgruppe erreicht M = 24.60 (SD = 5.20), die Kontrollgruppe M = 21.90 (SD = 5.80). Die gepoolte Standardabweichung liegt bei 5.51, der Mittelwertsunterschied bei 2.70. Daraus ergibt sich d = 2.70 / 5.51 = 0.49. Der zugehörige t-Test für unabhängige Stichproben liefert t(78) = 2.19, p = .031.
SPSS gibt Cohens d seit Version 27 beim t-Test direkt mit aus, zusammen mit einem Konfidenzintervall. In älteren Versionen rechnest du d aus Mittelwerten und Standardabweichungen von Hand. In der Ausgabe steht neben Cohens d auch Hedges' g. Es korrigiert eine leichte Überschätzung von d in kleinen Stichproben und fällt deshalb etwas kleiner aus.
Wie du Cohens d einordnest
Für die Interpretation werden fast immer die Konventionen von Cohen (1988) herangezogen. Sie sind als grobe Orientierung gedacht und nicht als feste Grenzwerte.
Cohens d | Einordnung nach Cohen (1988) | Anteil der Vergleichsgruppe unter dem Mittelwert der anderen Gruppe |
0.20 | kleiner Effekt | 58 % |
0.50 | mittlerer Effekt | 69 % |
0.80 | großer Effekt | 79 % |
Die dritte Spalte hilft beim Verständnis. Bei d = 0.50 liegen etwa 69 % der Kontrollgruppe unter dem Mittelwert der Interventionsgruppe. Ohne jeden Effekt wären es 50 %. Cohen selbst hat davor gewarnt, die Konventionen mechanisch anzuwenden. In manchen Forschungsfeldern ist ein d von 0.30 bereits praktisch bedeutsam, in anderen gilt erst ein deutlich größerer Effekt als relevant. Gibt es Vergleichswerte aus früheren Studien, ist die Einordnung an diesen meist aussagekräftiger. Dieselben Richtwerte nutzt du übrigens, wenn du die Stichprobengröße mit G*Power berechnest.
Du hast mehrere Gruppenvergleiche und bist unsicher, welche Effektstärke jeweils passt? In der statistischen Auswertung wählen wir die passenden Kennwerte aus und erklären dir, wie du sie in deiner Arbeit einordnest.
Varianten von d bei abhängigen Stichproben
Bei Messwiederholungen gibt es mehrere Varianten von Cohens d. SPSS berechnet beim t-Test für abhängige Stichproben standardmäßig die Variante dz, bei der der Mittelwert der Differenzen durch die Standardabweichung der Differenzen geteilt wird. Korrelieren die beiden Messzeitpunkte hoch, streuen die Differenzen weniger als die Rohwerte. Der Wert dz fällt dann größer aus als ein d, das sich auf die Streuung der Ausgangswerte bezieht. Beide Varianten sind zulässig, sie sind aber nicht direkt vergleichbar. Deshalb gehört in die Arbeit ein kurzer Hinweis, welche Variante du berichtest.
So berichtest du Cohens d nach APA 7
APA 7 empfiehlt, Effektstärken zusammen mit dem Testergebnis zu berichten und nach Möglichkeit ein Konfidenzintervall anzugeben. Für das Beispiel sieht der Satz so aus.
Die Interventionsgruppe (M = 24.60, SD = 5.20) erzielte höhere Werte als die Kontrollgruppe (M = 21.90, SD = 5.80), t(78) = 2.19, p = .031, d = 0.49, 95 % KI [0.04, 0.93].
Das Konfidenzintervall zeigt, wie unsicher die Schätzung ist. Hier reicht es von einem kaum messbaren bis zu einem großen Effekt, was bei 40 Personen pro Gruppe nicht ungewöhnlich ist. Diese Unsicherheit kannst du in der Diskussion offen ansprechen. Drei Fehler tauchen beim Berichten von d immer wieder auf.
Das Vorzeichen bleibt unklar. Ein negatives d ist nicht falsch, es zeigt nur die Richtung des Unterschieds an. Aus dem Satz sollte deshalb hervorgehen, welche Gruppe höher liegt.
Die führende Null wird gestrichen. Anders als p oder r kann d größer als 1 werden. Deshalb schreibst du nach APA 7 d = 0.49 und nicht d = .49.
Die Einordnung ersetzt die Interpretation. Die Bezeichnung als mittlerer Effekt allein sagt wenig. Hilfreicher ist ein Satz dazu, was der Unterschied inhaltlich für deine Fragestellung bedeutet.
Weitere Hinweise zur Formulierung findest du in unserem Beitrag zum p-Wert nach APA 7.
Häufige Fragen zu Cohens d
Kann Cohens d negativ sein?
Ja. Das Vorzeichen hängt nur davon ab, welche Gruppe du von welcher abziehst. Für die Größe des Effekts zählt der Betrag. Im Text solltest du die Richtung trotzdem klar benennen.
Muss ich Cohens d auch bei einem nicht signifikanten Ergebnis berichten?
Ja, APA 7 empfiehlt Effektstärken unabhängig von der Signifikanz. Gerade bei nicht signifikanten Ergebnissen zeigt d zusammen mit dem Konfidenzintervall, ob der Effekt vermutlich klein ist oder ob die Stichprobe zu klein war, um ihn nachzuweisen.
Was ist der Unterschied zwischen Cohens d und Hedges' g?
Hedges' g korrigiert eine leichte Überschätzung, die Cohens d bei kleinen Stichproben hat. Ab etwa 20 Personen pro Gruppe ist der Unterschied zwischen beiden Werten meist gering. Bei sehr kleinen Stichproben ist g die genauere Wahl.
Welche Effektstärke nehme ich bei einer ANOVA?
Bei Varianzanalysen wird meist das partielle Eta-Quadrat berichtet. Für einzelne Paarvergleiche nach der ANOVA kannst du zusätzlich Cohens d angeben, wenn das die Interpretation erleichtert.
Was kostet es, die Effektstärken für meine Arbeit berechnen zu lassen?
Das hängt vom Umfang deiner Auswertung ab, also von der Zahl der Hypothesen, Verfahren und Variablen. Wovon der Aufwand im Einzelnen abhängt, erklären wir im Beitrag Was kostet eine statistische Auswertung.
Effektstärken berechnen und einordnen lassen Im Rahmen der statistischen Auswertung wählen wir die passenden Effektstärken aus und berechnen sie samt Konfidenzintervall. Im Abschlussgespräch gehen wir alle Ergebnisse so mit dir durch, dass du sie selbst erklären kannst.
