Pearson-Korrelation: Voraussetzungen prüfen und r richtig interpretieren
Die Pearson-Korrelation gehört zu den Verfahren, die in fast jeder empirischen Abschlussarbeit vorkommen. Sie ist schnell gerechnet, zwei Variablen auswählen und auf „OK“ klicken. Genau darin liegt das Problem. Ob der Korrelationskoeffizient r aussagekräftig ist, hängt von Voraussetzungen ab, die SPSS nicht für dich prüft. Welche das sind, wie du sie mit wenig Aufwand prüfst und wie du r anschließend richtig interpretierst, liest du hier.
Wenn du erst einmal verstehen möchtest, was die Pearson-Korrelation grundsätzlich misst, findest du die Grundlagen in Was ist die Pearson-Korrelation?.
Wofür die Pearson-Korrelation gedacht ist
Die Pearson-Korrelation beschreibt die Stärke und Richtung eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Der Koeffizient r liegt zwischen −1 und +1. Ein positiver Wert bedeutet, dass hohe Werte in der einen Variable tendenziell mit hohen Werten in der anderen einhergehen. Ein negativer Wert bedeutet das Gegenteil.
Entscheidend ist das Wort „linear“. Die Pearson-Korrelation fragt nicht, ob zwei Variablen irgendwie zusammenhängen, sondern ob sich der Zusammenhang gut durch eine Gerade beschreiben lässt. Ein klarer, aber gekrümmter Zusammenhang kann deshalb zu einem kleinen r führen.
Die Voraussetzungen im Überblick
Voraussetzung | Wie du sie prüfst | Wenn sie verletzt ist |
Beide Variablen mindestens intervallskaliert | Inhaltlich über das Messniveau der Skalen | Spearman-Rangkorrelation |
Linearer Zusammenhang | Streudiagramm | Spearman, Transformation oder anderes Modell |
Keine einflussreichen Ausreißer | Streudiagramm, standardisierte Werte | Ursache klären, Sensitivitätsanalyse, Spearman |
Unabhängige Beobachtungspaare | Studiendesign | Verfahren für abhängige Daten, etwa Mehrebenenmodelle |
Annähernd bivariate Normalverteilung | Histogramme, Q-Q-Diagramme | Bei kleinen Stichproben Spearman oder Bootstrap |
Skalenniveau
Beide Variablen sollten metrisch sein, also mindestens Intervallskalenniveau haben. Bei Fragebogenskalen, die aus mehreren Items gemittelt werden, ist das in der Praxis meist vertretbar. Bei einzelnen Likert-Items ist die Lage weniger eindeutig, mehr dazu in Darf man Likert-Daten mitteln?. Ein dichotomes Merkmal wie eine Gruppenzugehörigkeit mit zwei Ausprägungen führt zur punktbiserialen Korrelation, die rechnerisch einer Pearson-Korrelation entspricht, aber anders interpretiert wird.
Linearität
Das ist die wichtigste und zugleich am leichtesten zu prüfende Voraussetzung. Erstelle ein Streudiagramm der beiden Variablen und schau es dir an. Liegen die Punkte grob entlang einer Geraden, ist alles in Ordnung. Siehst du eine Kurve, eine U-Form oder eine Sättigung, beschreibt r den Zusammenhang nur unzureichend.
Ausreißer
Die Pearson-Korrelation reagiert empfindlich auf einzelne extreme Datenpunkte. Ein einziger Fall weit außerhalb der Punktwolke kann eine Korrelation erzeugen oder verdecken. Auch hier hilft das Streudiagramm. Ausreißer werden allerdings nicht einfach gelöscht. Wie du mit ihnen umgehen darfst, habe ich in Fehlende Werte und Ausreißer: was du damit machen darfst beschrieben.
Unabhängigkeit
Jedes Wertepaar sollte von einer anderen Person oder Untersuchungseinheit stammen. Hast du mehrere Messungen pro Person in denselben Datensatz gepackt, ist diese Voraussetzung verletzt. Das lässt sich nicht im Output prüfen, sondern nur über dein Studiendesign.
Normalverteilung
Für den reinen Koeffizienten r brauchst du keine Normalverteilung. Sie wird erst für den Signifikanztest und das Konfidenzintervall relevant. Streng genommen geht es um eine bivariate Normalverteilung, die sich in der Praxis kaum direkt prüfen lässt. Üblich ist ein Blick auf Histogramme oder Q-Q-Diagramme beider Variablen. Bei größeren Stichproben ist der Test recht robust gegenüber moderaten Abweichungen. Ob du zusätzlich formale Normalverteilungstests berichten sollst, hängt von den Vorgaben deines Instituts ab.
Wie du die Voraussetzungen in SPSS prüfst
Für die meisten Voraussetzungen reicht ein Streudiagramm mit der einen Variable auf der x-Achse und der anderen auf der y-Achse. Eine eingezeichnete Regressionsgerade erleichtert die Beurteilung, ob die Punkte einer Linie folgen.
Bei der Berechnung der Korrelation lohnt es sich, neben Pearson auch den Spearman-Koeffizienten ausgeben zu lassen. Weichen beide stark voneinander ab, ist das ein Hinweis auf Ausreißer oder einen nichtlinearen Zusammenhang.
Im Methodenteil reicht in der Regel ein Satz dazu, wie du die Voraussetzungen geprüft hast und mit welchem Ergebnis. Das Streudiagramm selbst gehört eher in den Anhang, sofern deine Betreuung nichts anderes vorgibt.
Du bist unsicher, ob deine Daten die Voraussetzungen erfüllen? Bei der statistischen Auswertung übernehme ich die Voraussetzungsprüfung und erkläre dir, welches Verfahren sich für deine Daten begründen lässt.
r interpretieren
Bei der Interpretation geht es um drei Fragen, nämlich nach Richtung, Stärke und erklärter Varianz.
Die Richtung ergibt sich aus dem Vorzeichen. Formuliere sie inhaltlich, also nicht „die Korrelation ist positiv“, sondern „Personen mit höherer Prüfungsangst berichteten mehr Schlafprobleme“.
Für die Stärke werden oft die Konventionen nach Cohen (1988) verwendet:
Betrag von r | Einordnung nach Cohen | Gemeinsame Varianz r² |
.10 | kleiner Zusammenhang | 1 % |
.30 | mittlerer Zusammenhang | 9 % |
.50 | großer Zusammenhang | 25 % |
Diese Grenzen sind grobe Richtwerte. Was in deinem Forschungsfeld als bedeutsam gilt, sollte sich im besten Fall an vergleichbaren Studien orientieren. Die erklärte Varianz r² gibt an, welcher Anteil der Varianz beider Variablen gemeinsam ist.
Angenommen, in einer Stichprobe von n = 120 Studierenden ergibt sich zwischen Prüfungsangst und Schlafproblemen ein Zusammenhang von r = .34. Die Werte sind erfunden. Das entspricht einem mittleren Zusammenhang, die gemeinsame Varianz beträgt r² = .12, also rund 12 %. Nach APA 7 könntest du das so berichten:
Prüfungsangst und Schlafprobleme hingen positiv zusammen, r(118) = .34, p < .001, 95 % KI [.17, .49].
Die Freiheitsgrade sind n − 2. Vor r und p steht keine führende Null, weil beide Werte nicht größer als 1 werden können. p wird nicht als .000 berichtet, sondern als p < .001. Ein Konfidenzintervall für r geben nicht alle SPSS-Versionen direkt aus, notfalls lässt es sich über die Fisher-z-Transformation berechnen.
Wie du mehrere Korrelationen übersichtlich in einer Tabelle darstellst, zeige ich in Korrelationstabelle nach APA 7 erstellen.
Wenn Voraussetzungen verletzt sind
Eine verletzte Voraussetzung ist kein Grund zur Panik, sondern eine Entscheidung, die du begründen musst.
Nichtlinearer, aber monotoner Zusammenhang oder ordinale Daten. Die Spearman-Rangkorrelation ist die übliche Alternative. Sie prüft, ob die Rangfolgen zusammenhängen, und ist weniger anfällig für Ausreißer.
Einzelne einflussreiche Fälle. Rechne die Korrelation mit und ohne diese Fälle und berichte beides, wenn sich das Ergebnis deutlich ändert.
Deutlich gekrümmter Zusammenhang. Hier ist eine Korrelation oft nicht das passende Verfahren. Dann lohnt sich ein Blick auf ein Regressionsmodell mit quadratischem Term.
Kleine Stichprobe mit schiefen Verteilungen. Spearman oder ein Bootstrap-Konfidenzintervall sind gängige Wege.
Welches Verfahren in welcher Situation passt, findest du auch in Welcher statistische Test ist der richtige?.
Typische Fehler bei der Pearson-Korrelation
Die Korrelation wird gerechnet, ohne dass jemand das Streudiagramm angesehen hat.
Ein signifikantes r wird als Beleg für Kausalität formuliert, etwa „Prüfungsangst führt zu Schlafproblemen“. Eine Korrelation sagt nichts über Ursache und Wirkung.
Ein kleines, aber signifikantes r wird als starker Zusammenhang beschrieben. Bei großen Stichproben werden auch sehr kleine Korrelationen signifikant.
Die Freiheitsgrade fehlen, oder es wird n statt n − 2 angegeben.
Pearson und Spearman werden vermischt, ohne dass im Methodenteil begründet wird, warum welches Verfahren verwendet wurde.
Häufige Fragen zur Pearson-Korrelation
Wann nehme ich Pearson und wann Spearman?
Pearson passt bei metrischen Variablen mit linearem Zusammenhang ohne einflussreiche Ausreißer. Spearman ist die Wahl bei ordinalen Daten, monotonen, aber nicht linearen Zusammenhängen oder deutlichen Ausreißern. Begründe die Entscheidung im Methodenteil.
Ist eine Korrelation von r = .20 aussagekräftig?
Nach Cohen liegt sie zwischen klein und mittel. Ob das inhaltlich relevant ist, hängt vom Forschungsfeld ab, in manchen Bereichen sind solche Zusammenhänge durchaus bedeutsam. Vergleiche den Wert am besten mit ähnlichen Studien.
Muss ich die Normalverteilung mit einem Test prüfen?
Nicht zwingend. Bei größeren Stichproben ist der Signifikanztest robust und Normalverteilungstests werden dann schon bei kleinen Abweichungen signifikant. Ein Blick auf Histogramme oder Q-Q-Diagramme ist meist aussagekräftiger. Warum das so ist, erkläre ich am Beispiel des t-Tests in Voraussetzungen des t-Tests prüfen: die Checkliste.
Wie viele Personen brauche ich für eine Korrelation?
Das hängt davon ab, welche Effektgröße du erwartest. Für einen mittleren Zusammenhang von r = .30 brauchst du bei üblichen Einstellungen deutlich mehr Personen als für einen großen. Wie du das planst, steht in Stichprobengröße mit G*Power berechnen.
Kann ich aus einer Korrelation auf Ursache und Wirkung schließen?
Nein. Eine Korrelation zeigt nur, dass zwei Variablen gemeinsam variieren. Ob eine die andere beeinflusst, ob beide von einer dritten Variable abhängen oder ob der Zusammenhang umgekehrt verläuft, lässt sich daraus nicht ableiten.
Korrelationen rechnen und erklären lassen Wir übernehmen die Prüfung der Voraussetzungen, die Entscheidung zwischen Pearson und Spearman und die fertige Korrelationstabelle nach APA 7 als Teil der statistischen Auswertung, inklusive Abschlussgespräch, damit du jeden Koeffizienten selbst einordnen kannst.
