Wilcoxon-Test in SPSS: Voraussetzungen, Effektstärke und Bericht nach APA 7
Du hast dieselben Personen zweimal befragt, etwa vor und nach einem Training. Nun sind die Differenzen alles andere als normalverteilt? Dann ist der Wilcoxon-Test, genauer der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test, die übliche Alternative zum t-Test für abhängige Stichproben. Er arbeitet mit den Rängen der Differenzen und ist dadurch unempfindlich gegenüber Ausreißern.
Wann der Wilcoxon-Test die bessere Wahl ist
Beim t-Test für abhängige Stichproben wird vorausgesetzt, dass die Differenzen zwischen den beiden Messungen annähernd normalverteilt sind. Bei kleinen Stichproben, stark schiefen Differenzen oder ordinalen Daten wie einzelnen Likert-Items ist das oft nicht gegeben. Wie du die Normalverteilung beurteilst, beschreibt unsere Checkliste zu den Voraussetzungen des t-Tests. Ab etwa 30 Paaren ist der t-Test allerdings recht robust gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung.
Der Name sorgt manchmal für Verwirrung. Mit dem Wilcoxon-Test ist bei abhängigen Stichproben der Vorzeichen-Rang-Test gemeint. Der Wilcoxon-Rangsummentest für unabhängige Gruppen ist dagegen gleichwertig mit dem Mann-Whitney-U-Test und wird in SPSS meist unter diesem Namen ausgegeben.
Wie der Test vorgeht
Für jede Person wird die Differenz zwischen beiden Messungen gebildet. Differenzen von null fallen heraus. Die übrigen Differenzen werden nach ihrem Betrag geordnet und erhalten Ränge. Anschließend werden die Ränge der positiven und der negativen Differenzen getrennt aufsummiert. Gäbe es keinen Unterschied zwischen den Messungen, wären beide Rangsummen ungefähr gleich groß.
Eine Voraussetzung wird dabei oft übersehen. Damit du das Ergebnis als Unterschied der Mediane deuten kannst, sollte die Verteilung der Differenzen annähernd symmetrisch sein. Ist sie stark schief, ist der Vorzeichentest eine Alternative, der nur die Richtung der Differenzen berücksichtigt. In SPSS findest du den Wilcoxon-Test unter den nichtparametrischen Tests für verbundene Stichproben. Die Ausgabe enthält eine Tabelle mit den Rängen und eine mit der Teststatistik, beide brauchst du für den Bericht.
Ein Beispiel mit 30 Personen
Angenommen, 30 Studierende schätzen ihre Prüfungsangst vor und nach einem Workshop auf einer Skala von 1 bis 10 ein. Die Werte sind erfunden. Der Median liegt vorher bei 6 und nachher bei 4. SPSS bildet die Differenz als zweite minus erste Variable und zeigt die Ränge in einer eigenen Tabelle.
Ränge | n | Mittlerer Rang | Rangsumme |
Negative Ränge (nachher < vorher) | 21 | 14.69 | 308.50 |
Positive Ränge (nachher > vorher) | 6 | 11.58 | 69.50 |
Bindungen (nachher = vorher) | 3 | ||
Gesamt | 30 |
Die meisten Personen berichten nach dem Workshop also weniger Prüfungsangst. Der Test ergibt z = −2.87, p = .004. Die drei Personen ohne Veränderung gehen nicht in die Berechnung ein.
Bei Vorher-nachher-Designs mit mehreren Skalen verliert man leicht den Überblick, welcher Test wo passt. In der statistischen Auswertung wählen wir für jede Hypothese das passende Verfahren und erklären dir die Begründung.
Effektstärke und Bericht nach APA 7
SPSS gibt zum Wilcoxon-Test keine Effektstärke aus. Üblich ist der Korrelationskoeffizient r, den du aus dem Betrag des z-Werts berechnest.
r = z / √N
Für N wird in der Literatur entweder die Zahl der Paare oder die Zahl aller Beobachtungen verwendet, also die doppelte Zahl der Paare. Im Beispiel ergibt sich mit 30 Paaren r = 2.87 / √30 = .52, mit 60 Beobachtungen wären es .37. Weil die Werte deutlich voneinander abweichen, solltest du angeben, welche Variante du nutzt. Nach den Konventionen von Cohen gilt r = .10 als klein, .30 als mittel und .50 als groß. Weitere Maße findest du in unserem Überblick Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren.
Für den Ergebnisteil nennst du die Mediane beider Messzeitpunkte, die Prüfgröße, den p-Wert und die Effektstärke. Ein Beispielsatz könnte so lauten.
Ein Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test zeigte, dass die Prüfungsangst nach dem Workshop (Mdn = 4) geringer war als davor (Mdn = 6), z = −2.87, p = .004, r = .52.
Manche Lehrstühle erwarten zusätzlich die Prüfgröße T, also die kleinere der beiden Rangsummen, im Beispiel 69.50. Wie du den p-Wert selbst korrekt formulierst, zeigt unser Beitrag p-Wert interpretieren und nach APA berichten.
Häufige Fragen zum Wilcoxon-Test
Ist der Wilcoxon-Test dasselbe wie der Mann-Whitney-U-Test?
Nicht, wenn der Vorzeichen-Rang-Test gemeint ist. Dieser ist für abhängige Stichproben gedacht, der U-Test für unabhängige Gruppen. Nur der Wilcoxon-Rangsummentest entspricht dem U-Test.
Warum ist mein z-Wert negativ?
Das Vorzeichen hängt davon ab, welche Variable SPSS von welcher abzieht. Inhaltlich entscheidend ist die Richtung, die du an den Medianen oder an den Rängen ablesen kannst. Für die Effektstärke verwendest du den Betrag von z.
Kann ich den Wilcoxon-Test bei drei Messzeitpunkten verwenden?
Nicht als Gesamttest. Für drei oder mehr abhängige Messungen ist der Friedman-Test das passende Verfahren. Wilcoxon-Tests mit Korrektur für multiples Testen kommen danach als Einzelvergleiche infrage.
Muss ich vor dem Wilcoxon-Test die Normalverteilung prüfen?
Die Prüfung dient vor allem der Entscheidung zwischen t-Test und Wilcoxon-Test. Für den Wilcoxon-Test selbst ist eine Normalverteilung nicht erforderlich. Sinnvoll ist aber ein Blick darauf, ob die Differenzen annähernd symmetrisch verteilt sind.
Was kostet es, einen Vorher-nachher-Vergleich auswerten zu lassen?
Der Aufwand hängt davon ab, wie viele Skalen und Hypothesen du hast und welche Verfahren dafür nötig sind. Wovon der Umfang einer Auswertung im Einzelnen abhängt, erklären wir im Beitrag Was kostet eine statistische Auswertung.
Vorher-nachher-Vergleiche rechnen und erklären lassen Wir übernehmen Testauswahl, Berechnung und Effektstärken im Rahmen der statistischen Auswertung. Im Abschlussgespräch gehen wir die Ergebnisse so mit dir durch, dass du sie selbst erklären kannst.
