Effektstärke aus t, F oder χ² selbst berechnen
SPSS hat dir einen t-Wert ausgegeben, aber keine Effektstärke. Oder du willst in deiner Diskussion den Effekt einer veröffentlichten Studie einordnen, die nur Teststatistiken berichtet. In beiden Fällen kannst du die Effektstärke selbst berechnen. Welches Maß zu welchem Verfahren gehört, klärt der Beitrag Welche Effektstärke gehört zu welchem Verfahren? Hier geht es um die Umrechnung.
Warum du Effektstärken selbst berechnen können solltest
Ältere SPSS-Versionen geben beim t-Test kein Cohens d aus. Auch in Fachartikeln fehlen Effektstärken häufig, obwohl Testwert, Freiheitsgrade und Stichprobengröße angegeben sind. Mit diesen Angaben lassen sich die gängigen Effektstärken in den meisten Fällen exakt oder sehr gut annähernd bestimmen. Das hilft in der Diskussion, bei der Planung mit G*Power und bei der Plausibilitätsprüfung eigener Ergebnisse.
Cohens d aus dem t-Wert
Für den t-Test mit unabhängigen Stichproben gilt die folgende Formel:
d = t · √(1/n₁ + 1/n₂)
So könnte das mit erfundenen Werten aussehen. Ein Vergleich von zwei Gruppen mit je 40 Personen ergibt t(78) = 2.50, p = .015. Eingesetzt erhältst du d = 2.50 · √(1/40 + 1/40) = 0.56. Bei gleich großen Gruppen liefert die Näherung d ≈ 2t / √df einen fast identischen Wert.
Für den t-Test mit abhängigen Stichproben wird meist dz berechnet, also der Mittelwert der Differenzen geteilt durch deren Standardabweichung. Aus dem Testwert ergibt sich dz = t / √n. Bei t(29) = 3.10 mit 30 Personen sind das dz = 3.10 / √30 = 0.57. Weil dz die Korrelation der Messzeitpunkte enthält, ist es nicht direkt mit dem d unabhängiger Gruppen vergleichbar. Gib deshalb immer an, welche Variante du berechnet hast.
Partielles Eta-Quadrat aus dem F-Wert
Bei der ANOVA lässt sich das partielle Eta-Quadrat direkt aus dem F-Wert und den beiden Freiheitsgraden berechnen:
η²ₚ = (F · df₁) / (F · df₁ + df₂)
Mit den erfundenen Werten F(2, 87) = 4.20 ergibt sich η²ₚ = (4.20 · 2) / (4.20 · 2 + 87) = .09. Bei einfaktoriellen Designs entspricht das partielle Eta-Quadrat dem Eta-Quadrat. In mehrfaktoriellen Designs sind die beiden Maße verschieden, wie der Beitrag zu Eta-Quadrat und partiellem Eta-Quadrat erklärt.
Phi und Cramérs V aus Chi-Quadrat
Für Kreuztabellen brauchst du neben χ² die Stichprobengröße N und bei größeren Tabellen die kleinere Dimension. Für eine Vierfeldertafel gilt φ = √(χ² / N). Für größere Tabellen berechnest du Cramérs V = √(χ² / (N · (m − 1))), wobei m die kleinere Zahl aus Zeilen und Spalten ist.
So könnte das mit erfundenen Werten aussehen. Bei χ²(1) = 4.91 und N = 150 ergibt sich φ = √(4.91 / 150) = .18. Bei einer 2 × 3-Tabelle mit χ²(2) = 9.84 und N = 200 erhältst du V = √(9.84 / 200) = .22. Wie du den Test selbst berichtest, zeigt der Beitrag Chi-Quadrat-Test in SPSS.
Die Tabelle 1 fasst die Formeln und Beispiele zusammen:
Ausgangswert | Effektstärke | Formel | Beispiel |
t (unabhängig) | Cohens d | t · √(1/n₁ + 1/n₂) | t(78) = 2.50 ergibt d = 0.56 |
t (abhängig) | dz | t / √n | t(29) = 3.10 ergibt dz = 0.57 |
t | r | √(t² / (t² + df)) | t(78) = 2.50 ergibt r = .27 |
F | η²ₚ | F · df₁ / (F · df₁ + df₂) | F(2, 87) = 4.20 ergibt η²ₚ = .09 |
χ² (2 × 2) | φ | √(χ² / N) | χ²(1) = 4.91 ergibt φ = .18 |
χ² (größer) | Cramérs V | √(χ² / (N · (m − 1))) | χ²(2) = 9.84 ergibt V = .22 |
Du bist unsicher, welche Effektstärke in deinem Design die richtige ist? Im statistischen Lektorat prüfen wir deine Effektstärken auf Vollständigkeit und erklären dir jede Ergänzung.
Typische Fehler beim Umrechnen
Beim Umrechnen passieren immer wieder dieselben Fehler:
Gesamtstichprobe statt Gruppengrößen. In der Formel für d stehen die Größen der beiden Gruppen, nicht die Gesamtzahl.
Vorzeichen vergessen. Der t-Wert kann negativ sein. Das Vorzeichen von d sollte zur inhaltlichen Richtung passen, die du im Text beschreibst.
Varianten vermischen. dz aus abhängigen Stichproben und d aus unabhängigen Gruppen sind nicht austauschbar.
Eta-Quadrat und partielles Eta-Quadrat verwechseln. Aus F und den Freiheitsgraden erhältst du immer das partielle Maß.
Gerundete Ausgangswerte. Wer mit bereits gerundeten Testwerten rechnet, erhält leicht abweichende Effektstärken. Für die eigene Arbeit rechnest du deshalb mit den ungerundeten Werten aus der Ausgabe.
Effektstärken nach APA 7 berichten
Die Effektstärke steht im Ergebnissatz direkt nach dem p-Wert. Ob zusätzlich ein Konfidenzintervall für die Effektstärke verlangt wird, hängt von Hochschule und Betreuung ab. Wer es angibt, ist auf der sicheren Seite. Hinweise dazu gibt der Beitrag APA-Richtlinien für Effektgrößen, Konfidenzintervalle und Power. Für das Beispiel mit unabhängigen Gruppen könnte ein Ergebnissatz so lauten:
Die Interventionsgruppe erzielte höhere Werte als die Kontrollgruppe, t(78) = 2.50, p = .015, d = 0.56.
Häufige Fragen zum Berechnen von Effektstärken
Darf ich selbst berechnete Effektstärken in meiner Arbeit berichten?
Ja, solange du die Formel nachvollziehbar angibst oder auf eine Quelle verweist. In vielen Arbeiten genügt ein Satz im Methodenteil, wie die Effektstärken bestimmt wurden.
Warum weicht mein Ergebnis leicht von SPSS ab?
SPSS rechnet mit ungerundeten Werten und bietet teils andere Varianten an, etwa die korrigierte Effektstärke Hedges g. Kleine Abweichungen in der zweiten Nachkommastelle sind deshalb normal.
Kann ich d in r umrechnen?
Ja, bei gleich großen Gruppen gilt näherungsweise r = d / √(d² + 4). Das ist nützlich, wenn du Studien mit unterschiedlichen Maßen vergleichen willst. Wie du Korrelationen anschließend berichtest, steht im Beitrag Korrelation nach APA 7 berichten.
Was kostet die Prüfung meiner Effektstärken?
Der Aufwand hängt vom Umfang ab, also von der Zahl der Tests und Tabellen in deinem Ergebnisteil. Wovon die Kosten im Einzelnen abhängen, erklärt der Beitrag Was kostet eine statistische Auswertung?
Effektstärken berechnen und erklären lassen Wir ergänzen fehlende Effektstärken, prüfen deine Umrechnungen und erklären dir im Abschlussgespräch, wie du die Größe deiner Effekte einordnest. Mehr dazu findest du bei der Statistik-Hilfe für Studierende und Promovierende.
